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《梯形中的常用辅助线总结与对应练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例谈梯形中的常用辅助线常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。［例1］如图，梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8，腰CD=4，求另一腰AB的取值范围。【变式1】已知：如图,在梯形ABCD中,.求证
2、：.【变式2】已知：如图,在梯形中,.求证：梯形是等腰梯形.2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。［例2］如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＋∠C=90°，BC=1，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，求EF的长。【变式】如图，在梯形中，，，、为、的中点。求证：EF=(CD-AB)3、平移对角线：一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．【例3】.如图,等腰梯形中,,,且,是高,是中位线,求证：．【变式1】在等腰梯形ABC
3、D中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。【变式2】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。二、延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。［例5］在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。【变式1】.如图,在梯形中,,,梯形的面积与梯形的面积相等．求证：.【变式2】所示，四边形ABCD中，AD不平行于
4、BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.三、作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形。［例6］在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。［例7］如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。［例
5、8］在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。【变式1】如图,在梯形中,.求证：.【变式2】所示．ABCD是梯形，AD∥BC，AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．【变式3】所示．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．【变式4】所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．【变式5】（过顶点作高）已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥B
6、C．求证：CD=CE．五、作中位线:遇到梯形一腰中点的问题可以作出梯形的中位线,中位线与上、下底都平行,且三线段有数量关系.或利用“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形解决问题．1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。［例9］在梯形ABCD中，AD//BC，E是DC的中点，∠AEB=90°，求证：AD＋BC=AB。【变式1】.已知：梯形ABCD中ADBC,E为AB中点,且AD＋BC=DC, 求证：DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD．证法2：延长CE与DA延长线交于一点F,过程略．证法3：在DC上截取DF=AD,连结AF、BF、EF解
7、决.【变式2】.已知：如图,在梯形中,是CD的中点.求证：.2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。［例10］在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；（2）【变式1】 所示．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形．【变式
