八年级数学下册6.3.2矩形的判定课件新版青岛版.pptx

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1、青岛版八年级数学下6.3.2矩形的判定一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质(判定方法)ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜一猜有三个角是直角的四边形是矩形吗?ABDC(有三个角是直角)有三个角是直角的四边形是矩形。AD//BCAB//DC四边形ABCD是平行四边形有三个角是直角结合定义证明猜想有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=9

2、0°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想O一个平行四边形的对角线怎样变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么

3、图形？证明：∵在ABCD中∴AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（矩形定义）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCDO二、判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是

4、矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例1已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AO=BO=CO=DO∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（矩形的判定定理2）。∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形已知：如图,矩形A

5、BCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA这节课你有什么收获？课堂小结∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD是矩形四边形ABCD是矩形课后作业:1、必做题：习题6.3第3、4、5题2、选做题：习题6.3第8题