有限与无限思想ppt课件.pptx

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1、从感性到理性、从具体到抽象—有限与无限思想1有限与无限思想揭示了变量与常量，有限与无限的对立统一的关系.借助有限与无限思想，人们可以从有限认识无限，从不变认识变，从量变认识质变，从近似认识精确.导语：2在研究变化过程变量之间相互制约关系时，更多的是对不等式的研究，不等式的证明方法多种多样，初等数学中经常通过恒等变形、数学归纳法、二次型等方法解决，或运用已有的基本不等式来证明.而运用微积分的知识和方法，如函数单调性、极值判定法，可以简化不等式的证明过程，降低技巧性.不等式的证明中有限与无限思想：34第（Ⅰ）问在先求导函数时有两类办法，一是利用对数运算将已知函数转为两个函数的差

2、再来求导函数，二是利用复合函数的求导公式求导函数.分析：5第（Ⅱ）问中的函数不等式问题考查导数正负与函数单调性的关系，考查转化与化归的思想方法和分析问题解决问题的能力.（Ⅱ）问在讨论构造的新函数的单调性上是有三类办法，一是通过整理导数式说明，二是利用二阶导数来说明，三是利用均值定理来说明.分析：6分析：第（Ⅲ）问中的最大值问题在第（Ⅱ）问的基础上进一步考查转化与化归的思想方法，考查推理论证的能力.（Ⅲ）问在新构造函数的导函数的讨论上有两类办法，一是利用第二问的结论分成两类和，二是利用最高次项的系数分成和：k>2;或k>078910111213小结：14通过本题的学习，提醒注

3、意：（1）强调对数学本质的认识.要把微积分作为一种重要的思想、方法来学习.如经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念，加强对导数几何意义的认识和理解.15（2）强调导数在研究事物变化快慢中的一般性和有效性为了使学生真切地感受导数在研究函数性质中的意义和作用，尤其是作为通法的一般性和有效性，可以通过较丰富的实际问题和优化问题举例，感受和体验导数在研究事物的变化率、变化快慢以及研究函数基本性质和优化问题的广泛应用.16(3)强调几何直观在导数学习中的作用在教学中要反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，通过图形去认识和感受导数在研

4、究函数性质中的作用.一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现数学中几何直观这一重要数学思想方法对于数学学习的意义和作用.17谢谢18