有限与无限的问题

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1、1有限与无限的问题《数学文化》课程组2高等数学与初等数学的区别？3更加全面；更加深刻；更加细微；更加本质；更加理论化；更加系统化；…………4高等数学与初等数学的区别？从研究“常量”发展到研究“变量”从研究“有限”发展到研究“无限”初等数学更多地在“有限”的领域里讨论，更多地以“有限”为手段和工具进行讨论；高等数学则更多地在“无限”的领域里讨论，更多地以“无限”为手段和工具进行讨论。5什么是悖论悖论：从“正确”的前提出发，经过“正确”的逻辑推理，得出荒谬的结论。悖论（paradox）具体是指：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互

2、为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。所谓正确6例如：“甲是乙”与“甲不是乙”这两个命题中总有一个是错的；但“本句话是七个字”与“本句话不是七个字”又均是对的，这就是悖论。7再如：“万物皆数”学说认为“任何数都可表为整数的比”；但以1为边的正方形的对角线之长却不能表为整数的比，这也是悖论。1.外祖母悖论我会穿梭时空，回到过去，把我自己的外祖母杀了。我外祖母没了，我妈就没了，我也就没了。而我没了，就没有人杀我外祖母，我外祖母就不会死，那我又有了。而有了我，外祖母就没了，我也就没了……这就是悖论，自己与自己就有矛盾。3.“说谎者循

3、环”A说：“下面是句谎话。B说：“上面是句真话。”2.说谎者悖论——自指引发的悖论“我正在说谎”有克利特人中的一个本地中先知说：“克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒”(《圣经·提多书》第一章)物理学中“平行宇宙”这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络……如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。

4、这个时候“外祖母悖论”就有了合理的解释：一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没有那个人。《TheTimeMachine》《TheMatrix》13一、芝诺悖论---由无限引出的芝诺（前490？—前430？）是（南意大利的）爱利亚学派创始人巴门尼德的学生。他企图证明该学派的学说：“多”和“变”是虚幻的，不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的；运动只是假象。于是他设计了四个例证，人称“芝诺悖论”。这些悖论是从哲学角度提出的。1）两分法向着一个目的地运动的物体，首先要先走完路程的1/2，再走完

5、剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2如此类推，以至无穷，永远不能到达终点。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能开始的。152）阿基里斯(Achilles)悖论：阿基里斯追不上乌龟。3）飞矢不动悖论一支飞行的箭是静止的：由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。4）“操场或游行队伍”A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来，比如说，A、B都在1小时内移动了2公里；可是，从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动，所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。182.症结

6、——“有限与无限”的矛盾无限段长度的和，可能是有限的；无限段时间的和，也可能是有限的。3.芝诺悖论的意义：1）促进了严格、求证数学的发展2）较早的“反证法”及“无限”的思想3）尖锐地提出离散与连续的矛盾：空间和时间有没有最小的单位？19芝诺的前两个悖论是反对“空间和时间是连续的”，后两个悖论则是反对“空间和时间是离散的”。在芝诺看来，这两种理论都有毛病；所以，“运动只是假象，不动不变才是真实”。芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论，促进了认识的发展，不能不说是巨大的贡献。http://book.huiho

7、o.com/paradox-box/从惊讶到思考——数学悖论奇景21二、“有无限个房间”的旅馆1.“客满”后又来1位客人（“客满”？）1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅2345┅k+1┅空出了1号房间222.客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅2468┅2k┅空下了奇数号房间233.客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有无穷个客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅10001200023000340004┅10001×k┅给出了一万个、又一万个的空房间24全面、深刻地揭示本质的回答是容易推广的。252.客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无