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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家ks5u数学20分钟专题突破30有限与无限的思想一.选择题1某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，则可以推得（）A时该命题成立B时该命题不成立C时该命题成立D时该命题不成立2.下面四个命题中：（1）若是等差数列，则的极限不存在；（2）已知，当时，数列的极限为1或-1。（3）已知，则。（4）若，则，数列的极限是0。其中真命题个数为（）A1B2C3D43如果存在，则的取值范围是（）ABCD4已知，那
2、么数列在区间为任意小的正数）外的项有（）A有限多项B无限多项C0D有可能有限多项也可能无限多项5下列数列中存在极限的是（）ABCD二.填空题1.设常数，展开式中的系数为，则_____。5欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2.在数列在中，，，,其中为常数，则的值是.3.设等差数列的公差是2，前项的和为，则 ．三.解答题已知数列满足,我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列：当时,得到有穷数列：.（Ⅰ）
3、求当为何值时；（Ⅱ）设数列满足,，求证：取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；（Ⅲ）若，求的取值范围.5欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家答案：一.选择题1D解析：由已可知，该命题满足数学归纳法定义，即存在某自然数，当时，对所有均成立，而时，命题不成立，是针对命题不成立中的有限项，显然针对时，命题不会成立。，故选D。2A解析：若为常数列，可知（1）为假命题；而由极限存在的唯一性，可知（2）也为假命题；对于（3）满足极
4、限定义可知是正确的；对于（4），由于与极限定义矛盾，应该趋于该数时的项，即不为0，故（4）也为假命题。故选A。3D解析：当时，极限显然不存在，而时，可得为常数数列存在极限，时，为摆动数列，极限不存在，故选D。4B解析：由，存在自然数，当时，无限趋于，而数列在区间为任意小的正数），即所有趋于的项应该有无数多项，选B。5D解析：容易知道A应该为项为0和2的摆动数列，不存在极限；B为包含三个项1，0，-1循环出现的数列，不存在极限；C一定不存在极限；而D中为两个特征列，而时，故极限存在，故选D。二.填空题
5、1.解析，由由，所以，所以为1。2.【答案】由知，是公差为4的等差数列，故，解得，，从而.5欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家3.【答案】设首项为，则，，.三.解答题【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)解法一：,,当时,,当时,,,当时,,.一般地,当时,可得一个含有项的有穷数列.下面用数学归纳法证明.(1)当时,,显然,可得一个含有2项的有穷数列(2)假设当时,,得到一个含有项的有穷数列,其中,则时,,,由假设可知,得到一个含有项的有穷
6、数列,其中.所以,当时,可以得到一个含有项的有穷数列,,其中由(1),(2)知,对一切,命题都成立.解法二：5欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家故取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列.（Ⅲ）即,所以要使,当且仅当它的前一项满足.由于,所以只须当时,都有由,得,解得.www.ks5u.com高考资源网5欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com
