最新有限与无限思想ppt课件.ppt

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1、有限与无限思想有限与无限思想揭示了变量与常量，有限与无限的对立统一的关系.借助有限与无限思想，人们可以从有限认识无限，从不变认识变，从量变认识质变，从近似认识精确.导语：在研究变化过程变量之间相互制约关系时，更多的是对不等式的研究，不等式的证明方法多种多样，初等数学中经常通过恒等变形、数学归纳法、二次型等方法解决，或运用已有的基本不等式来证明.而运用微积分的知识和方法，如函数单调性、极值判定法，可以简化不等式的证明过程，降低技巧性.不等式的证明中有限与无限思想：分析：第（Ⅲ）问中的最大值问题在第（Ⅱ）问的基础上

2、进一步考查转化与化归的思想方法，考查推理论证的能力.（Ⅲ）问在新构造函数的导函数的讨论上有两类办法，一是利用第二问的结论分成两类和，二是利用最高次项的系数分成和：k>2;或k>0小结：通过本题的学习，提醒注意：（1）强调对数学本质的认识.要把微积分作为一种重要的思想、方法来学习.如经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念，加强对导数几何意义的认识和理解.（2）强调导数在研究事物变化快慢中的一般性和有效性为了使学生真切地感受导数在研究函数性质中的意义和作用，尤其是作为通法的一般性和有效性，可以通过

3、较丰富的实际问题和优化问题举例，感受和体验导数在研究事物的变化率、变化快慢以及研究函数基本性质和优化问题的广泛应用.(3)强调几何直观在导数学习中的作用在教学中要反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用.一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现数学中几何直观这一重要数学思想方法对于数学学习的意义和作用.谢谢耗散结构论（DissipativityStructureTheory）非线性科学即对我们周围复杂性的事物进行研究的科学现实中的事物

4、都是错综复杂的，例如，湍动的大气、奔腾的河流、起伏的山脉、大量原子结合起来的固体、生命和大脑的本质等等，我们能不能真正认识这些复杂的现象和事物呢？对复杂现象应该如何进行科学的刻划？所谓非线性科学就是一门以探索复杂性为目标的新科学。它将对人的自然观产生巨大的影响，使人类的思维方式发生根本的转变。在数学上描述复杂系统的方程通常是非线性的，一般包括分岔现象。耗散结构实质上对应于系统方程在远离平衡区的一个分岔解。熵理论对于整个科学来说是第一法则。爱因斯坦热力学第二定律就是著名的熵定律，它指在一个封闭的系统里，能量

5、总是从高的地方流向低的地方，系统从有序渐渐变成无序，系统的熵最终将达到最大值。这是一个不可逆的过程。第一定律也称为能量守恒定律，指出宇宙的能量总和是一个常数，既不可能增加，也不可能减少。热力学第二定律是描述热量的传递方向的：分子有规则运动的机械能可以完全转化为分子无规则运动的热能；热能却不能完全转化为机械能。此定律的一种常用的表达方式是，每一个自发的物理或化学过程总是向着熵（entropy）增高的方向发展。熵是一种不能转化为功的热能。耗散一词，原意是指开放系统与外界进行的物质、能量、信息的交换运动。耗散结构则是

6、指远离平衡态的开放系统，通过耗散运动形成的一种动态稳定的有序化结构，即由原来混浊无序的状态转变成一种在空间上、时间上或功能上的有序状态。1969年他在国际“理论物理与生物学会议”上，发表《结构、耗散和生命》一文，提出了这一理论，受到各国学者的重视。普利高律由于这一重大贡献，荣获1977年诺贝尔化学奖。克劳修斯从热力学第二定律自然增熵原理出发认为，既然物理过程总是自发地从有序走向无序，系统的熵是增加的，因而宇宙的演化是熵增的，最后将达到“热寂”，即运动停止而毁灭。然而达尔文进化论则认为，生物的发展是由低级到高级，

7、由简单到复杂，是朝着由无序向有序方向发展的。这就产生了物理理论与生物理论的予盾，并引起哲学上的重大争论。耗散结构认认为，对于孤立系统来说熵是增加的，总过程是从有序到无序。而对于开放系统来说则由于通过与外界交换物质和能量，可以从外界吸取负熵来抵消自身熵的增加，使系统实现从无序到有序、从简单到复杂的演化，从而解决了“热寂说”与进化论的予盾，使物理学与生物学的这两个规律得以统一。为了研究的需要，我们把统分为孤立系、封闭系和开放系。所谓孤立系就是指那些与外界既无物质交换，又无能量交换的“孤立”系统。当然，孤立系实际上是

8、不存在的。但是，有绝热材料包围的密封气缸中的气体可以近似地认为是孤立系。而封闭系则是与外界有能量交换，但没有物质交换的系统（显然，这也是一种近似）。如果忽略了落下的流星陨石和宇宙尘埃，地球可以算是一个封闭系统的例子；地球接受太阳和其它恒星的辐射能量，而自已又向外界宇宙进行辐射。第三类是与外界能进行物质和能量交换的系统——开放系统。热力学中所研究的内燃机就是一个系统，因为它既要吸进燃料和