概率论习题答案(5)

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1、习题五1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X.估计P{10

2、PX{

3、14

4、4}10.271,242.假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？1,若第i个产品是合格品,【解】令Xi0,其他情形.而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且X1，X2，…，Xn独立同分布，p=P{Xi=1}=0.8.现要求n,使得nXii1P{0.760.84}0.9.n即nXi0.8n0.76n0.8n0.84n0.8ni1P{}0.9n0.80.2n0.80.2n0.80.2由中心极限定理得0.84n0.8n0.7

5、6n0.8n0.9,0.16n0.16n1nn整理得0.95,查表1.64,1010n≥268.96,故取n=269.3.某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m，而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m的概率为95%,于是我们只要供应15m单位电能就可满足要求.令X表同时开动机床数目，则X~B（200，0.7）,

6、EX()140,()DX42,m1400.95P{0Xm}PX(m).42m140查表知1.64,,m=151.42所以供电能151×15=2265（单位）.4.一加法器同时收到20个噪声电压Vk（k=1，2，…，20），设它们是相互独立的随机变量，20且都在区间（0，10）上服从均匀分布.记V=Vk，求P{V＞105}的近似值.k1100【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,2012由中心极限定理知，随机变量20Vk205近似的V205k1Z~N(0,1).10010020201212V2051

7、05205于是PV{105}P1001020201212V100P0.3871(0.387)0.348,102012即有P{V>105}≈0.3485.有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？2【解】设100根中有X根短于3m，则X~B（100，0.2）从而301000.2PX{30}1PX{30}11000.20.81(2.5)10.99380.0062.6.某药厂断言，该厂生产的某

8、种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8.医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？1,第i人治愈,【解】Xi1,2,,100.i0,其他.100令XXi.i1(1)X~B(100,0.8)，100751000.8P{Xi75}1PX{75}1i11000.80.21(1.25)(1.25)0.8944.

9、(2)X~B(100,0.7)，100751000.7P{Xi75}1PX{75}1i11000.70.351()1(1.09)0.1379.217.用Laplace中心极限定理近似计算从一批废品率为0.05的产品中，任取1000件，其中有20件废品的概率.【解】令1000件中废品数X，则p=0.05,n=1000,X~B(1000,0.05)，E(X)=50，D(X)