概率论答案(5)

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1、习题五1【解】设表每次掷的点数，则从而又X1,X2,X3,X4独立同分布.从而所以2【解】令而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且X1，X2，…，Xn独立同分布，p=P{Xi=1}=0.8.现要求n,使得即由中心极限定理得6整理得查表n≥268.96,故取n=269.3【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m，而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m的概率为95%,于是我们只要供应15m单位电能就可满足要求.令X表同时开动机床数目，则X~B（200，0.7）,查表知,m=151.所

2、以供电能151×15=2265（单位）.4【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,20由中心极限定理知，随机变量于是即有P{V>105}≈0.3485【解】设100根中有X根短于3m，则X~B（100，0.2）从而6【解】6令(1)X~B(100,0.8)，(2)X~B(100,0.7)，7【解】令1000件中废品数X，则p=0.05,n=1000,X~B(1000,0.05)，E(X)=50，D(X)=47.5.故8【解】故9【解】设至少需n件才够用.则E(Ti)=10，D(Ti)=100，E(T)=

3、10n，D(T)=100n.从而即故所以需272a元.610【解】（1）以Xi(i=1,2,…,400)记第i个学生来参加会议的家长数.则Xi的分布律为Xi012P0.050.80.15易知E（Xi=1.1）,D(Xi)=0.19,i=1,2,…,400.而,由中心极限定理得于是(2)以Y记有一名家长来参加会议的学生数.则Y~B(400,0.8)由拉普拉斯中心极限定理得11【解】用X表10000个婴儿中男孩的个数，则X~B（10000，0.515）要求女孩个数不少于男孩个数的概率，即求P{X≤5000}.由中心极限定理有1

4、2【解】用Xi表第i个人能够按时进入掩蔽体（i=1,2,…,1000）.令Sn=X1+X2+…+X1000.(1)设至少有m人能够进入掩蔽体，要求P{m≤Sn≤1000}≥0.95，事件由中心极限定理知：从而故所以m=900-15.65=884.35≈884人(2)设至多有M人能进入掩蔽体，要求P{0≤Sn≤M}≥0.95.6查表知=1.65,M=900+15.65=915.65≈916人.13【解】设X为在一年中参加保险者的死亡人数，则X~B（10000，0.006）.(1)公司没有利润当且仅当“1000X=10000×1

5、2”即“X=120”.于是所求概率为(2)因为“公司利润≥60000”当且仅当“0≤X≤60”于是所求概率为14【解】令Z=X-Y，有所以15【解】（1）X可看作100次重复独立试验中，被盗户数出现的次数，而在每次试验中被盗户出现的概率是0.2，因此，X~B(100,0.2)，故X的概率分布是(2)被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率即为事件{14≤X≤30}的概率.由中心极限定理，得16【解】设Xi（i=1,2,…,n）是装运i箱的重量（单位：千克），n为所求的箱数，由条件知，可把X1，X2，…，Xn视为独立同分布的

6、随机变量，而n箱的总重量Tn=X1+X2+…+Xn是独立同分布随机变量之和，由条件知：6依中心极限定理，当n较大时，,故箱数n取决于条件因此可从解出n<98.0199,即最多可装98箱.6