三点共线与三线共点的证明方法.doc

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1、三点共线与三线共点的证明方法公理1.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1.经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；推论2.经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。例1.如图，在四面体中作截图，、的延长线交于，、的延长线交于，、的延长线交于．求证、、三点共线．由题意可知，、、分别在直线、、上，根据公理1可知、、在平面上，同理，、、分别在直线、、上，可知、、在平面上

2、，根据公理3可知、、在平面与平面的公共直线上，所以、、三点共线．例2.已知长方体中，、分别为与的中点，求证：、、三线共点．由、分别为与的中点知且，又与平行且相等，所以且，根据推论3可知、、、四点共面，且与相交，若与的交点为，则点既在平面上又在平面上，所以点在平面与平面的交线上，故、、三线交于点，即三线共点．从上面例子可以看出，证明三线共点的步骤就是，先说明两线交于一点，再证明此交点在另一线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明，而证明三点共线只需要证明三点均在两个相交的平面上，也就是在两个平面的交线上。