向量证明三线共点与三点共线问题

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！用向量证明三线共点与三点共线问题山东徐鹏三线共点、三点共线是几何中经常遇到的问题，直接证明往往很困难，用向量法解决则简捷得多．证明A、B、C三点共线，只要证明与共线即可，即证明．证明三线共点一般须证两线交点在第三条直线上．例1．证明：若向量、、的终点A、B、C共线，则存在实数、，且，使得；反之，也成立．AOBC图1证明：如图1，若、、的终点A、B、C共线，则//,故存在实数m,使得，又，，故，．令则存在使得．若，其中则，．

2、从而有－＝(－)，即．又因为有公共点B,所以A、B、C三点共线，即向量、、的终点A、B、C共线.例2．证明：三角形的三条中线交于一点．证明：如图2，D、E、F分别是学数学用专页第2页共2页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！三边上的中点．ABCED　F图２G设．则，又则，所以，所以G在中线CF上，所以三角形三条中线交于一点．学数学用专页第2页共2页搜资源上网站