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时间:2018-01-18
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1、三点共线的证明方法袁竞成题目已知点A(1,2)、B(2,4)、C(3,6),求证:A、B、C三点共线。方法1:利用定比分点坐标公式证明三点共线设P()分AC所成的比为,则=1。方法2:利用向量平行的充分条件来证明三点共线,向量方法3:其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0由两点式求得直线AB的方程为方法4:的面积为0证明三点共线方法5:直线夹角为0来证明三点共线2方法一:取两点确立一条直线,计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式(直线与方程) 方法二:设三点为A、B、C。利用向量证明:a
2、倍AB向量=AC向量(其中a为非零实数)。 方法三:利用点差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三点共线。方法四:用梅涅劳斯定理注意梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 方法五:利用几何中
3、的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。 方法六:运用公(定)理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”。其实就是同一法。 方法七:证明其夹角为180° 方法八:设ABC,证明△ABC面积为0方法九:帕普斯定理注意帕普斯(Pappus)定理:如图,直线l1上依次有点A,B,C,直线l2上依次有点D,E,F,设AE,BD交于P,AF,DC交于Q,BF,EC交于R,则P,Q,R共线。 帕普斯定理[
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