相似三角形(1)平行相似.doc

《相似三角形(1)平行相似.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、相似三角形（一）【基础回顾】1.如图，直线AB∥CD∥EF,若AC=3，CE=4，则的值2.如图，△ABC中，MN∥BC，则3.如图，平行四边形ABCD,E为BC上一点，BE:EC=2:3，AE交BD于F,则【例题解析】类型一、平行线分线段成比例【例1】如图，，且,若，求的长.【练】1.E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3，则BF：FG=7【例2】如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5

2、米，则甲的影长是米.【练】一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.【例3】如图，在梯形中，，，过对角线交点作交于，求的长。【练】如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长。类型二、构造平行线证相似【例1】如图，在中，是的中点，是上一点，且，7连接并延长，交的延长线于，则_______.【练】如图，在△ABC中，

3、D为BC的中点，F为AB上任一点，CF交AD于E，求证：=【例2】中，，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N，求证：。【练】如图，已知中，，，与相交于，则的值为.类型三、相似三角形中的面积问题【例1】如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：17【练】在△ABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,△ADE,△EFG,△GIC的面积分别为20,45,80,则△AB

4、C的面积为.【例2】在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠ACD=∠B，求证:【练】如图，在梯形中，∥，为其一条对角线且∠ACD=∠B，已知AB=15，CD=10，DA=8，求BC的长。ABCD12【拓展1】在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线AC、BD相交于点O，设△AOD的面积为S1，△BOC的面积为S2，梯形的面积分别为S，则7【拓展2】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令

5、AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ABCMNP图3O（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x的关系，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图2OABCMNP图1O【家庭作业】1.在三角形ABC中AE=ED=DC,FE∥MD∥BC,FD的延长线交BC的延长线于N，则=.2.如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。3.如图，在△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝

6、AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：74.如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，已知，则的值。ABCDO76.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF·BG=BF·EG7