利用平行证相似.ppt

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1、湘教版九年级上册之4.88BC相等AC相等可以[动脑筋]如图，在△ABC中，D为AB上任意一点。过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？下面我们就来一起探究。证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A。∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C如图，过点D作DF//AC，交BC于点F。∵DE//BC，DF//AC，∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC∴△ADE∽△ABC∴，

2、∴ABCDEABCDEF平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。用平行于三角形一边的直线截三角形，得到的三角形与原三角形相似，这类问题涉及两种基本图形，如下：（1）“A”字型结构（2）“X”字型结构ABCDEABCDE∵DE//BC∴△ADE∽△ABC用几何语言表述：例1如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC的中点。求证：△ADE∽△ABC。证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC。例2如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE//BC，交边AC于点E。延长DE至点F，使DE＝EF。求证：△

3、CFE∽△ABC。证明：∵DE//BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE＝CE。又DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE。∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴△CFE∽△ABC。1、如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCFABCDEFG2、如图，D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，且DE//BC，EF//AB，求证：△ADE∽△EFC。证明：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∵EF//A

4、B∴△EFC∽△ABC∴△ADE∽△EFCDABCDEF3、为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的D，C两点，使CD//AB，如果测量得CD=5m，AD=15m，ED=3m，你能求出A，B两点之间的距离吗？EABCD证明：∵CD//AB，∴△ABE∽△DCE∴CD︰AB=ED︰AE即5︰AB=3︰（15－3）解得：AB=20即A，B两点之间的距离为20米。