九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 6.4.1 利用平行证相似同步练习2 苏科版

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1、[6.4　第1课时　利用平行证相似]一、选择题1．如图K－15－1，直线a，b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，则DE∶EF＝(　　)图K－15－1A．2∶3B．3∶2C．2∶5D．3∶52．如图K－15－2所示，E是▱ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE交CD于点F.图中的相似三角形有(　　)图K－15－2A．1对B．2对C．3对D．4对3．xx·永嘉县二模如图K－15－3，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l

2、3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)A．6B．8C．9D．12图K－15－34．如图K－15－4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E.若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为(　　)图K－15－4A.B.C.D.5．如图K－15－5，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则(　　)图K－15－5A.＝B.＝C.＝D.

3、＝二、填空题6．如图K－15－6，BC∥DE，BD与CE交于点A，根据图中数据，计算AB＝________．图K－15－67．如图K－15－7，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝________cm.图K－15－78．xx·舟山如图K－15－8，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝________．图K－15－89．如

4、图K－15－9所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.若DE＝2AD，AE＝2，那么EC＝________．图K－15－910．如图K－15－10，点D，E，F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD∶DB＝3∶2，那么BF∶FC＝________．图K－15－1011．xx·镇江如图K－15－11，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点落在边BC上，已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为________．图K－15－

5、11三、解答题12．如图K－15－12，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC，BE的长.图K－15－1213．如图K－15－13，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求证：AD是AB和AF的比例中项．图K－15－1314．如图K－15－14，已知▱ABCD，F是BC延长线上的一点，连接AF交CD于点E.若EF＝3，AE＝4，EC＝2，求AB的长．图K－15－1415．xx·江西如图K－15－15，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC

6、的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．图K－15－15拓展延伸阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：如图K－15－16①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E.…任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)填空：如图③，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是________．图K－15－16详解详析[课堂达

7、标]1．[解析]B　∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2，故选B.2．[解析]C　图中仅有3个三角形，△FCE，△FDA和△ABE，它们是两两相似的，所以共有3对相似三角形．3．[解析]D　∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12.故选D.4．[解析]A　由DE∥BC，得△ABC∽△ADE，所以＝＝＝.5．[解析]D　∵直线l1∥l2∥l3，DE＝2，EG＝1，GF＝3，∴＝＝＝，故A错误；∴＝＝＝1，故B错误；∴＝＝＝，故C错误；∴＝＝＝，故D正确．故选D.

8、6．[答案]15[解析]由题意可知△EDA∽△CBA，所以＝，即＝，所以AB＝15.7．[答案]12[解析]如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D.∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝12cm.8．[答案]2[解析]∵＝，∴＝2.∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2.9．410．[答案]3∶2[解析]∵DE∥BC，∴＝.∵AD∶DB＝3∶2，AB＝AD＋DB，∴＝，∴＝.∵DE∥BC，EF∥AB，∴四