九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 6.4.2 利用两角证相似同步练习2 苏科版

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1、[6.4　第2课时　利用两角证相似]一、选择题1．在下列条件下，不能说明△ABC和△A′B′C′相似的是(　　)A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠A′＝30°，∠B′＝70°B．∠A＝56°，∠B＝44°，∠A′＝56°，∠C′＝80°C．∠A＝56°，∠C＝80°，∠B′＝44°，∠C′＝80°D．∠A＝44°，∠B＝72°，∠A′＝44°，∠C′＝36°2．xx·永州如图K－16－1，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　　)图K－16－1A．2B．4C．6D．83．给出下面四个结论，其中正确的有(　　)①两个等腰直角三角

2、形相似；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④有一个角为100°的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个4．xx·贵州如图K－16－2，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)图K－16－2A.B.C.D.二、填空题5．如图K－16－3，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，应用本课所学知识，还需要添加一个条件，你添加的条件是__________________．图K－16－36．如图K－16－4，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC.若AC＝2，AD＝1，则DB＝__

3、______．图K－16－47．xx·杭州如图K－16－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．图K－16－5三、解答题8．如图K－16－6所示，D是△ABC内一点，在△ABC外取一点E，使∠CBE＝∠ABD，∠BDE＝∠BAC.试说明：△ABC∽△DBE.图K－16－69．如图K－16－7，D是△ABC的边AB上一点，连接CD.若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．图K－16－710．如图K－16－8所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB

4、于点E.试说明：△ABD∽△CBE.图K－16－811．xx·滨州如图K－16－9，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2＝2AD·AO.图K－16－912．如图K－16－10所示，△ABC是等边三角形，∠DAE＝120°.(1)试说明：△ABE∽△DCA；(2)试说明：BC2＝BE·CD；(3)若BE＝4，CD＝9，求等边三角形的边长．图K－16－10动点问题如图K－16－11，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，移动△DEF，

5、并满足：点E在边BC上沿从B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于点M.(1)求证：△ABE∽△ECM.(2)探究：在△DEF运动的过程中，重叠部分△AEM能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．图K－16－11详解详析[课堂达标]1．[解析]D　选项A中，∠A＝∠A′＝30°，∠B＝∠B′＝70°，故△ABC∽△A′B′C′；选项B中，∵∠A′＝56°，∠C′＝80°，∴∠B′＝44°.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；选项C中，∵∠B′＝44°，∠C′＝80°，∴∠A′＝56°.∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，∴△ABC∽△

6、A′B′C′；选项D中，∠C＝180°－∠A－∠B＝64°，∠B′＝180°－∠A′－∠C′＝100°.∵两个三角形中没有两对角相等，∴△ABC与△A′B′C′不相似．2．[解析]B　∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AC＝4.3．[解析]C　①正确，因为每一个等腰直角三角形的三个角分别等于45°，45°，90°.②正确，因为有一个锐角相等，还有一个隐含条件，直角也相等．③不正确，因为可能是一个等腰三角形的顶角与另一个等腰三角形的底角相等，显然这两个三角形不一定相似．④正确，因为100°的角只能是等腰三角形的顶角．4．[解析]B　如图，过点O作O

7、E⊥AD于点E.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝∠OEA＝90°.又∵OC∥AD，∴∠EAB＝∠BOC，∴△AOE∽△OCB，∴＝.∵OC＝5，OA＝OB＝AB＝2，即＝，解得EA＝.∴AD＝2EA＝.故选B.5．答案不唯一，如∠B＝∠DEF6．[答案]3[解析]由题意可知，△ABC∽△ACD，所以＝，即AC2＝AD·AB，所以4＝1×AB，所以AB＝4，所以DB＝3.7．[答案]78　[解析]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC于点E，∴∠B