九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.3利用两边及夹角证相似同步练习2新苏科版

《九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.3利用两边及夹角证相似同步练习2新苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[6.4　第3课时　利用两边及夹角证相似]一、选择题1．如图K－17－1，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)图K－17－1A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.＝2．如图K－17－2，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一个条件，下列添加条件中不正确的是(　　)图K－17－2A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝3．2017·枣庄如图K－17－3，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图K－17－4中的虚线剪

2、开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是(　　)图K－17－3图K－17－44．如图K－17－5所示，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是(　　)图K－17－5A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA二、填空题5．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′的长度为________时，△ABC∽△A′B′C′.6．2017·随州在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，

3、点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题7．2017·南京期末如图K－17－6，已知AD·AC＝AB·AE.求证：△ADE∽△ABC.图K－17－68．如图K－17－7，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD.图K－17－79.如图K－17－8所示，在矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE.试说明：△ABC∽△EAB.图K－17－810．如图K－17－9，在△ABC中，∠B＝90

4、°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE.求证：△ABC∽△CED.图K－17－911．2016·福州如图K－17－10，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数．图K－17－1012．如图K－17－11，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向

5、点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0＜t＜6)，那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？图K－17－11类比思想如图K－17－12①，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)求证：AE∥BC；(2)如图②，将(1)中的等边三角形ABC换成等腰三角形ABC，等边三角形EDC换成等腰三角形EDC，且△EDC∽△ABC，则是否仍有AE∥BC？请说明理由．图K－17－12详解详析[课堂达标]1．[解析]D　在△ADB和△

6、ABC中，∠A是它们的公共角，那么当＝时，才能使△ADB∽△ABC，不是当＝时．故选D.2．[解析]D　选项A，当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项正确；选项B，当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项正确；选项C，当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项正确；选项D，无法得到△ABP∽△ACB，故此选项不正确．3．[解析]C　A项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似；B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，

7、故两个三角形相似；C项，两个三角形的两组边成比例，但其夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似；D项，两个三角形的对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似．故选C.4．[解析]C　若选择两个直角三角形，另两个锐角中没有对应的两个角相等，选项A，B不可能．选项C，D中，都有△ABC，考虑公共角∠ABC的两边是否对应成比例，故选C.5．[答案]3[解析]要使△ABC∽△A′B′C′，必有AB∶A′B′＝BC∶B′C′，所以A′B′＝3.6．[答案]或　[解析]∵∠A＝∠A，分两种情况：(1)如图①，当＝时，△ADE

8、∽△ABC，即＝，解得AE＝；(2)如图②，当＝时，△ADE∽△ACB，即＝，解得AE＝.综上所述，当AE的长为或时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．7．证明：∵AD·AC＝AE·AB，∴＝.在△ABC与△ADE中，∵＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.8．证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB.∵AE＝BE，∴CB＝2AE.∵＝，∴CD＝2AD，∴＝＝，而∠A＝∠