九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.4利用三边证相似同步练习2新苏科版

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1、[6.4　第4课时　利用三边证相似]一、选择题1．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为(　　)A.B.C.D.2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①＝；②＝；③∠B＝∠B′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有(　　)A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图K－18－1，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是(　　)图K－18－1图K－18－24．如图K－18－3所示，若A，B，C，P，

2、Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的(　　)图K－18－3A．甲　　　　　B．乙C．丙　　　　　D．丁二、填空题5．若一个三角形的三边长之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的边长为21cm，则其余两边长的和为________cm.6．如图K－18－4，在△ABC和△DEF中，已知＝，再添加一个条件：________________________________________________________________________，使得△ABC∽△DEF.图K

3、－18－47．正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC边上，BF＝3CF.则下列结论：(1)△ABF∽△AEF；(2)△ECF∽△ADE；(3)△AEF∽△ADE；(4)△ABF∽△ADE；(5)△ECF∽△AEF.其中正确的有________(填写序号)．8．如图K－18－5，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有________对.图K－18－5三、解答题9．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．(1)∠B＝30°，AB＝3cm，AC＝4cm

4、，∠B′＝30°，A′B′＝6cm，A′C′＝8cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝15cm.10.如图K－18－6所示，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，那么△ABC与△DEF相似吗？试说明理由.图K－18－611．已知AD和A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线，且＝＝.试判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明你的理由．12．如图K－18－7，在△ABC中，AD为边BC上的高，E，F分别为AB，AC的中点，△

5、DEF与△ABC相似吗？说明你的理由．图K－18－713．如图K－18－8，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.图K－18－8类比思想学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到：“满足____________________________的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知、求证，并完成说理过程．图K－18－9详解详析[课堂达标]1

6、．[解析]A　设第三边长为x，分类讨论：(1)＝＝，则x＝；(2)＝≠，故不成立；(3)≠＝，故不成立．2．[解析]D　根据相似三角形的判定方法，知①②，②④，③④，①③满足条件，故选D.3．[解析]A　根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．已知给出的三角形的各边分别为，2，，所以△ABC的三边之比为∶2∶＝1∶∶.A项，三角形的三边分别为1，，，三边之比为1∶∶，故A选项正确；B项，三角形的三边分别为，，3，三边之比为∶∶3，故

7、B选项错误；C项，三角形的三边分别为1，，2，三边之比为1∶∶2，故C选项错误；D项，三角形的三边分别为2，，，三边之比为2∶∶，故D选项错误．故选A.4．[解析]C　记方格纸上每一小格的边长为1，记甲、乙、丙、丁4点为X，Y，Z，W.则AB＝2，BC＝AC＝，PQ＝4.若△ABC∽△PQR，则PR＝2.而PX，PY，PZ，PW中只有PZ的长为2，所以R应是丙点．5．[答案]24[解析]设另两边长分别为xcm，ycm(x

8、[答案]2[解析]如图，设一个小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长如下：△ABC的各边分别为2，，；△CDF的各边分别为，，3；△EFG的各边分别为，，；△HMN的各边分别为1，，；△HPQ的各边分别为2，2，2；可以得出△