九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.3利用两边及夹角证相似同步练习1新苏科版

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1、第6章　图形的相似6.4　第3课时　利用两边及夹角证相似知识点　利用两边及夹角证相似命题角度1　判定两个三角形相似1．如图6－4－31，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，BE＝7，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．解：相似．理由：∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，BE＝7，∴AE＝________，∴＝________＝________，＝________＝________，∴________＝________．又∵∠________＝∠________，∴△ADE∽△ABC.图6－4－31　　　图6－4－322．2018·宜兴一模已知△ABC如图6－4

2、－32所示，则图6－4－33中与△ABC相似的是(　　)图6－4－333．如图6－4－34，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝________时，△AOC∽△BOD；当OA＝________时，△AOC∽△DOB.图6－4－34　　图6－4－354．2017·潍坊如图6－4－35，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：________________，使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)5．如图6－4－36所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝4，在△ADE中，AD＝

3、4，AE＝.求证：△ADE∽△ABC.图6－4－366．2017·南京期末如图6－4－37，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，且AD·AC＝AB·AE.求证：△ADE∽△ABC.图6－4－37命题角度2　判定两个三角形相似的运用7．在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，＝，那么∠B的度数是(　　)A．40°B．60°C．80°D．100°　图6－4－388．如图6－4－38，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD＝2，AC＝6，AE＝3，AB＝4，则DE∶BC＝________．9．教材习题6.4第5题变式如图6－4－39，在△ABC中，CD

4、是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．图6－4－39图6－4－4010．教材练习第3题变式如图6－4－40，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3FD.则图中相似三角形的对数是(　　)A．1B．2C．3D．411．2017·随州在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．12．如图6－4－41所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中的两对相似三角形(不得添加字母和辅助线)；(2)请分别

5、证明(1)中的两对三角形相似．图6－4－4113．如图6－4－42所示，在△ABC中，AD，BE是△ABC的高，连接DE，△DEC与△ABC相似吗？为什么？图6－4－4214．如图6－4－43，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B.射线AG与线段DE，BC分别交于点F，G，且＝.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若＝，求的值．图6－4－4315．如图6－4－44，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数．图6－4－44/教师详解详析/第6章　图形的相似6.4　第3课

6、时　利用两边及夹角证相似1．2　　　　　　　A　A2．C3．54　37.54．答案不唯一，如：DF∥AC，∠DFB＝∠A，∠BDF＝∠ADE等[解析]∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝＝.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，要使△FDB与△ADE相似，则还需一组角相等，如添加条件∠A＝∠BDF，∠A＝∠BFD，∠ADE＝∠BFD，∠ADE＝∠BDF，当然也可添加DF∥AC，若使用比例当作条件可添加：＝，＝.5．证明：∵AB＝6，AC＝5，AD＝4，AE＝，∴＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.6．证明：∵AD·AC＝AE·AB，∴＝.在△ADE与△ABC

7、中，∵＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.7．B　[解析]∵在△DEF中，∠D＝60°，∠E＝80°，∴∠F＝40°＝∠A.又∵＝，∴△ABC∽△FDE，∴∠B与∠D是对应角，故∠B＝∠D＝60°.故选B.8．1∶2　[解析]∵AD＝2，AC＝6，AE＝3，AB＝4，∴＝，＝，∴＝.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE∶BC＝AD∶AB＝1∶2.9．解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，