利用相似形测高.ppt

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1、4.6利用相似三角形测高第四章图形的相似学习目标1.掌握三种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。2.通过设计测量高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。3.要有勇于探索、勇于发现、勇于尝试的科学思想。请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些？思考一下想一想同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?方法1:利用阳光下的影子CAEBD∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB.∴∠AEB＝∠CBD.∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD.我

2、是这样想的CAEBD∴即CD=方法要点运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.CAEBD方法2:利用标杆测量旗杆的高度ANCEMBFD我是这样思考的ANCEMBFD3ANCEMBFDANCEMBFDANCEMBFD1212312312如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°．∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠AB

3、F＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3121231212312ANCEMBFD21ANCEMBFD21ANCEMBFD231ANCEMBFD2方法要点运用方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.ANCEMBFDBDCAE方法3:利用镜子∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED．∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°．∴△EAB∽△ECD．我是这样理解的BDCAE即CD=∴方法要点运用方法3：光线的入射角等于反射角.

4、BDCAE1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是米．新知应用162．如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）．A．6米B．8米C．18米D．24米BBDCAPANMBECDNFMBAMBCAMBDCAMBEDCAMBFEDCAMBECAMBNFEDCAMB通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会

5、了哪些方法？盘点收获1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米.2．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.达标检测AMCBN知识的升华独立作业基础题：助学4.6不带星号的.提高题：助学4.6带星号的.实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择你感兴趣的测量对象进行实际的测量，如旗杆、楼房、树、电线杆

6、等并将结果记录下来.一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的身高.我来做侦探