测高.6 利用三角函数测高（1)

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1、第一章直角三角形的边角关系《利用三角函数测高（第1课时）》希望学校宁红燕一、学情分析学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力；也经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时在以前的数学学习中学生已经历了很多的合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了合作与交流的能力二、教材分析本节课是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题的活动课.本节课分两课时，一是讨论课，二是室外活动课.第一课时首先以研究讨论问题的解决入手,

2、为第二课时的室外活动课铺垫.1：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.2：经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整，和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。3：培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.三、教学过程本节课设计了六个教学环节：测倾器的使用；测量原理；误差的解决办法；应用；总结；作业.第一环节测倾器的使用活动内容：测倾器的使用活动目的：培养学生的使用工具的能力.活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用

3、0303060609090M30°ＰＱM30°0303060609090ＰＱ第二环节测量原理活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理.二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.活动目的：掌握测量的原理活动的注意事项：提醒学生注意：1）方法的选择；2）不要忽略了测角仪到地面的高度.1．当测量底部可以到达的物体的高度1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=Ltanα+a2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、

4、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度第三环节应用活动内容：解决实际问题活动目的：加深巩固解直角三角形的能力活动的注意事项：计算能力应用1：如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)M解：如图，作E

5、M垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30m,BE=CM=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)应用2：下表是小亮所填实习报告的部分内容:课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGBαβ测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.请根据小亮测得的数据,填表中的空格;2.通过计算得地王大厦

6、的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米(精确到米).解：1.30°45°60m2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGFG-EG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)注意事项：在测量当中误差的处理办法巩固练习1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔

7、顶的仰角为30度,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.BADE第四环节误差的解决办法活动内容：学生讨论误差的处理活动目的：了解实验存在误差和误差的处理办法活动的注意事项：误差的处理第五环节总结活动内容：学生总结实验的设计及原理活动目的：加深巩固解直角三角形的能力第六环节作业活动内容：分组制作测倾器和设计实验报告活动目的：为下节活动课做好准备四、教学反思1.要学会用已有的知识解决生活实际问题.2.充分培养学生互动合作的精神.