一元二次方程的应用培优.doc

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1、成就学生之心一刻不停成就教师之心永远不变黄冈数学授课教案教师：李老师年级：初三（培优）时间：2014-9-27课题一元二次方程的应用考纲要求能根据实际问题，抽象出一元二次方程模型，解决问题学习重点1、列一元二次方程解决问题的步骤；学习难点1、一元二次方程实际问题的常见类型。学习内容与过程授课过程：一、列一元二次方程解决应用题问题的步骤（1）、审题：明确已知条件和未知条件的关系，（2）、找等量关系：明确题目中的等量关系，（3）、设未知数：用字母表示未知数，可以直接设也可间接设，（4）、列方程：根据等量关系列方程，（5）、解方程：选择恰当的方法解方程，（6）、检验：检验所求的根是否满足

2、题意，（7）、作答：写出答案。二、一元二次方程实际问题的常见模型（1）、传播问题：第一轮传播和第二轮传播，可以抽象为一元二次方程的数学模型。例1、在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级中共有多少名学生？7成就学生之心一刻不停成就教师之心永远不变分析问题：设全班人1、每人与人握手2、全班共握手次（用含有的式子表示）3、根据题意列方程解:设全班共有人，依题意有：整理的：解得：（不合题意，舍去）答：老师所教班级公40名学生。（2）、增长率问题：以增长率为未知数来设元，便可以转化为求解一元二次方程问题，银行储蓄的利率问题，就是一种特

3、殊的增长率问题。例2、某工厂近年一月的总产量为500吨，第一季度的总产量为1820吨，求月平均增长率？分析问题：设月平均增长率为第一个月产量：500吨第二个月产量：吨第三个月产量：吨季度总产量：解：设月平均增长率为，依题意有：7成就学生之心一刻不停成就教师之心永远不变整理得：解得：（不合题意，舍去）答：月平均增长率为（3）、销售问题：如何选择优化方案，获得最大利润或减小成本。例3、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元

4、，那么这种冰箱的定价应该为多少？分析：等量关系如果设每台冰箱降价元，则：每台冰箱的定价为元，每台冰箱的利润为元，每天销售的冰箱数量为台。则有：解：设每台冰箱降价元，则依题意有：整理的：解得：由此可得冰箱的定价为：（元）答：冰箱的定价应该为2750元。7成就学生之心一刻不停成就教师之心永远不变（4）、几何问题：掌握几何图形的性质、周长和面积的计算方法。例4、要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与封面长宽相同的矩形，如果要使四周的边衬的面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？分析:封面的长宽之比为，依题意知正中央矩形的长宽

5、之比也为解法1：设正中央的矩形的长为cm,则宽为cm。依题意的：解得：（舍去）故上下边衬的宽为左右边衬的宽为解法2：由题意可判断上下左右边衬的长宽之比也为，则：设：上下边衬的宽为cm,左右边衬的宽为cm，依题意有：解得：故上下边衬的宽为1.8cm,左右边衬的宽为1.4cm（5）、行程问题：抓住路程、速度、时间之间的关系。例5、一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行了25m后停车。7成就学生之心一刻不停成就教师之心永远不变（1）从刹车到停车用了多长时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减小多少？（3）刹车后汽车滑行道15m时用了多长时间？分析：（1）从

6、刹车到停车车速从20变到0，所以平均速度为m/s，由时间=路程速度，可求时间。（2）、由（1）求出时间，速度从20变到0，可知每秒减少多少。（3）、可设用了s，根据前两问求解。解:（1）、s（2）、m/s（3）、设刹车后滑行到15m用了秒，这时的车速为m/s，这段路程的平均速度为m/s所以有：整理的:解得：即（s）答：（1）从刹车到停车用了2.5s；（2）速度平均每秒减小8m/s；（3）滑行到15m时用了0.9秒。课后练习：1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染在平均每人传染几个人？7成就学生之心一刻不停成就教师之心永远不变解:设每轮传染在平均每人传染x

7、个人，由题意可得：，解得，（不合题意，舍去）答：每轮传染在平均每人传染11个人。2、向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率？解:设人均收入的年平均增长率为x，由题意得：，解得，（舍去）答：人均收入的年平均增长率为0.13、某服饰公司将进价为每件40元的衬衫，按每件50元的价格出售时，能卖出500件，销售员发现每涨价1元时就少卖10件，问该公司为获得8000元利润，衬衫的定价应该为多少元？解：设衬衫的定价应该为