一元二次方程复习+培优.doc

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1、一元二次方程复习+培优一．概念定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）例:若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．练习：1、在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________个。2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二

2、次方程，则__________.A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03、关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.4、一元二次方程的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。二．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有：_____________________________________________________.例：用适当的方法解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）练习：1..

3、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为。2.方程的解是_______________________3（2015绵阳）关于m的一元二次方程的一个根为2，则=．4..一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。三．根的判别式1．一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)根的判别式:⑴当时,方程有两个不相等的实数根；(2)当时,方程有两个相等的实数根；⑶当时,方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2．一元二次方程有实数根注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般

4、式；(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0(3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。例：已知关于的方程。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形ABC的边长＝4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长。练习：1.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠02.若一元二次方程2x（kx－4）－x2＋6＝0无实数

5、根，则k的最小整数值是（）A.－1B.2C.3D.43.当时，是完全平方式.4.下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为05.（2009,潍坊）关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是(）A.6B.7C.8D.96.（2011,佳木斯）若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（）象限。A.一B.二C.三D.四7.（2012,荆门）关于x的方程只有一解（相同的解算一解），则a的值为（）A.a=0B.a=2C.a=1D.a=0或a=2

6、8.（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．9（2016江苏省扬州市）已知M=，N=（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）A．M＜N　　　　　　B．M=N　　　　　　C．M＞N　　　　　　D．不能确定10．（2016河北省）a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根C．无实数

7、根　　　　　　　　　　D．有一根为0四．一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的两根，则，2．设是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的两根，则：时，有时，有时，有3.以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：例.1.设x1，x2是方程x2-3x＋1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)x13x24+x14x23；2.(2013·湖北荆门)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则x13＋

8、2014x2－2013＝．练习：1.已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。2.关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根互为相反数.3.方程的一个根为另一个根的2倍，则m=.4（2016四川省达州市）设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则=．5（2016江苏省南通市）设