一元二次方程提高培优.doc

《一元二次方程提高培优.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）①②③④因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：配方法①二次项的系数为“1”的时候：示例：②二次项的系数不为“1”的时候：示例：公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③当时，右端是负数．因此，方程没有实根。公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、②求出，并判断方程解的情况。③代公

2、式：（要注意符号）备注：一元二次方程的解题步骤：①首先看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如：（同除于10）这样更加方便计算。（同乘于，这样二次项的系数为正整数，更方便计算）②四种求方程方法的一定要合理选用，依次按直接开平方、因式分解，配方法和公式法的顺序考虑选用。③可以考虑选用根与系数的关系对方程的根进行适当的检验，同时对于应用题中，一定要考虑根的实际意义，是否所有的根都是方程的解。3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：法2：如果一元二次方程定的两个根

3、为；那么两边同时除于，展开后可得：；法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么②①①②得：（余下略）常用变形：，，，，，等练习：【练习1】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【练习2】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．【练习3】已知是一元二次方程的两个实数根．1是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．2求使的值为整数的实数的整数值．4、韦达定理相关知识（1）若一元二次方程有两个实数根，那么，。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦

4、达定理。（2）如果一元二次方程的两个根是，则，。（3）以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是（4）在一元二次方程中，有一根为0，则；有一根为1，则；有一根为，则；若两根互为倒数,则；若两根互为相反数，则。（5）二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解。5、一类特殊的二元一次方程的求解方法再探讨的两个根为，那么：（1）的两个根为：，（原因留给大家自行思考）例1：（2）的两个根为：，例2：6、应用题（1）平均增长率的问题：其中：为基数，为增长率，表示连续增长的次数，表示增

5、长后的数量。（2）面积问题：注意平移思想的使用7、换元法例：解：令则原方程可化为：解得：①当时，求得：②当时，求得：（原方程共有4个解）练习：考点精析考点一、概念(1)定义：(2)一般表达式：⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★1、方程的一次项系数是，常数项是。★2、若方程是

6、关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对“代数式形式

7、”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★4、已知是的根，则。★★5、方程的一个根为（）AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、解关于x的方程：例3、若，则x的值为。针对练习：下列方

8、程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:※