课题学习：中点四边形.pptx

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1、看一看有一位设计师为公司的公共汽车设计了一种遮阳帘，下图是设计图的一部分，你知道包含怎样的数学知识吗？探究学习：中点四边形袁海伟忆一忆如图：△ABC的三条中位线DE，DF，EF组成的△DEF称为△ABC的中点三角形1、△DEF的形状与△ABC的形状有什么关系？2、△DEF的周长是△ABC的周长的几分之几？3、△DEF的面积是△ABC的面积的几分之几？说一说已知，如图：点B是△ACD内一点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是不是平行四边形？如果是，再说一说为什么？解：在△ACB中，∵E、

2、F分别是BA、CB的中点，∴，ＥＦ∥ＡＣ（三角形中位线定理）同理，ＧＨ∥ＡＣ∴ＥＦ＝ＧＨ，ＥＦ∥ＧＨ∴四边形EFGH是平行四边形想一想？１、如果点Ｂ在边ＡＣ上，那么四边形ＥＦＧＨ还是平行四边形吗？２、如果点Ｂ在边ＡＣ上下方，那么四边形ＥＦＧＨ还是平行四边形吗？做一做（1）探究不同条件下四边形所形成的中点四边形的形状1、菱形的中点四边形是2、梯形的中点四边形是3、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形平行四边形矩形做一做（2）探究不同条件下四边形所形成的中点四边形的形状1、等腰梯形的中点四边形是2、正方形的中点四边形是3、

3、平行四边形的中点四边形是菱形正方形平行四边形做一做（3）探究不同条件下四边形所形成的中点四边形的形状1、对角线相等且互相垂直的四边形中点四边形是2、矩形的中点四边形是3、对角线相等的四边形的中点四边形是正方形菱形菱形结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直对角线相等且互相垂直理一理任意四边形中点四边形平行四边形对角线垂直的四边

4、形中点四边形矩形对角线相等的四边形中点四边形菱形对角线垂直且相等的四边形中点四边形正方形猜一猜？1、顺次连接四边形各边中点所得的中点四边形是菱形，则原四边形是什么四边形？2、顺次连接四边形各边中点所得的中点四边形是矩形，则原四边形是什么四边形？3、顺次连接四边形各边中点所得的中点四边形是正方形，则原四边形是什么四边形？对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线垂直且相等相等的四边形1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加

5、的条件_______巩固练习2、选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形巩固练习挑战自我如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面

6、积是____，四边形A2B2C2D2的面积是____。四边形AnBnCnDn的面积____；(3)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。谢谢指导！