课题学习中点四边形.docx

《课题学习中点四边形.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《中点四边形》课堂实录沙溪初级中学上课老师吴少林初二数学备课组师：大家看屏幕，今天我们将要学习的课题是什么？生：中点四边形师：请大家读一下中点四边形的定义生：顺次连接任意一个四边形的各边中点所得的四边形叫做中点四边形师：请大家看我手上的教具，它叫中点四边形演示器。它是一个普通的四边形，蓝色四边形的顶点是这个四边形各边的中点，大家觉得它像什么生：平行四边形师：现在我改变四边形的形状，请大家继续观察，你们觉得它像什么生：还是平行四边形师：这是大家的感觉，都觉得它是一个平行四边形，怎样验证我们的感觉呢？

2、请完成导学案的探究一：画任意四边形ABCD，取各边中点E、F、G、H，顺次连接，度量四边形EFGH各边的长度、各角的度数学生按老师的要求作图，并度量。师：画好、度量以后，小组交流，看看大家画的有什么共性。学生小组内部交流。师：请葛航同学来谈谈你们讨论的结果葛航同学：对边相等、对角也是相等师：是的，对边相等、对角也是相等。掌声给葛航。大家做的是一样的吗？生：是的师：现在我们一起看画板（老师演示课件），GH、EF的数量关系如何、EH、GF的数量关系又是如何生：都是相等师：对角的度数的关系如何生：也是相

3、等的师：我们现在改变图形的形状，始终不变的是什么生：对边相等、对角相等师：这是什么图形的性质呢生：平行四边形师：非常好，我们刚刚是通过简单测量的方法验证中点四边形是平行四边形，接下来我们要用推理论证的方法去证明它是一个平行四边形。请完成学案的第3个步骤学生证明中点四边形EFGH是平行四边形师：我们证明平行四边形有多少种方法？生：边有3种、角有1种、对角线有1种师：你们对不会用我们的度量的数据证明平行四边形生：不会师：我们从条件入手，本题的最多的条件是什么？生：中点师：中点在什么地方用得最多？生：三

4、角形的中位线师：我们的图形有三角形的中位线吗？生：没有师：怎么办生：作辅助线师：如果没有想好，请看我手上的中点四边形的教具学生在老师的提示下完成证明师：请茵琪同学给我们讲讲茵琪同学：我们首先连接AC，因为H、G分别是AB、AD的中点，所以HG是三角形ACD的中位线，所以HG平行且等于AC的一半，同理可得，EF平行且等于AC的一半。所以HG平行且等于EF，所以四边形EFGH是平行四边形。全班同学在老师的引导证明了中点四边形是平行四边形，并给学生30秒时间整理准备师：我们进入下一个环节，请把我们的任务

5、读一下生：平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形是什么师：在第一个环节，有没有画到平行四边形，平行四边的中点四边形是什么？生：有，是平行四边形师：大家看我的教具，看角度不是矩形、看边长不是菱形，我们已经证明平行四边形的中点四边形是平行四边形。师：请大家继续看教具，当它的形状是矩形的时候，中点四边形是什么图形生：菱形师：如何证明生：矩形的对角线相等，我们可以证明平行四边形的一组邻边相等，进而得到矩形的中点四边形是菱形。师：这也验证我们之前的那一句话:矩形中有菱形，菱形中有矩形。师：接下来我们将

6、要研究什么图形？生：菱形师：大家猜猜，菱形的中点四边形是什么图形生：矩形师：为什么它是一个矩形，首先我们已经证明它是一个平行四边形，我们现在还需要证明什么生：证明有一个角是直角。因为菱形的对角线互相垂直，进而可以证明中点四边形的边互相垂直。师：所以菱形的中点四边形是矩形师：正方形的中点四边形是什么呢生：正方形师：因为它具有矩形的性质、菱形的性质，所以它的中点四边形既是菱形也是矩形，所以它是正方形，具体证明我们课后研究。请用1分钟时间，把黑板的知识整理到你的学案。师：什么样的四边形的中点四边形是菱形

7、？生：矩形师：我们肯定知道啦，问题是还有没有其它四边形的中点四边形是菱形。生：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形师：大家可以画一下吗？对角形相等，最好不要平分，平分就太简单了老师和学生一起作图：画一个对角线相等的四边形，并画它的中点四边形，观察它的形状并给予证明。师：我们一起来看一下，在四边形ＡＢＣＤ中我们只保证一个条件，是什么？生：AC=BD师：如何证明四边形EFGH是菱形生：先利用三角形中位线定理证明四边形EFGH是一个平行四边形师：如何证明邻边相等，譬如说ＥＨ＝ＨＧ生：ＥＨ等于ＢＤ的一半，

8、ＨＧ等于ＡＣ的一半，又因为ＡＣ＝ＢＤ，所以ＥＨ＝ＨＧ，所以平行四边形ＥＦＧＨ是菱形师：非常好，思路非常清晰。我们继续，什么样的四边形的中点四边形是矩形生：对角线互相垂直的四边形中的四边形是矩形师：你从哪里得到灵感生：菱形的中点四边形是矩形，菱形的对角线是互相垂直的师：请继续作图老师和学生一起作图：画一个对角线互相垂直的四边形，并画它的中点四边形，观察它的形状并给予证明。师：请黄靖凯同学为我们分析说明一下生：四边形的中点四边形是一个平行四边形，我们再证明一个角等于９０度就可以啦师：我