课题学习--中点四边形

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1、课题学习---------中点四边形教学目标：理解中点四边形的概念和决定中点四边形形状的因素。教学重点：中点四边形形状的判定与证明。教学难点：探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。教学过程:一．知识回顾三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。BADCE如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC.的中点.DE就是△ABC的一条中位线.解:∵DE为△ABC的中位线，∴①DE∥BC，②DE=BC.↓↓位置关系数量关系二．探究1.中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。2.推理论证已知:如图,点E、F、G、H分别是

2、四边形ABCD各边中点HGFEABCD求证：四边形EFGH为平行四边形方法一:利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法二:利用两组对边平行的四边形是平行四边形方法三:利用两组对边相等的四边形是平行四边形（学生口述证明过程）结论：任意四边形的中点四边形为平行四边形。三．延伸拓展（继续探究）：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？ABCHDEFG把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？DBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BD结合刚才的证明过程，小组讨论四

3、边形的中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系。归纳总结（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线互相垂直，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直四、小组合作1、任意四边形的中点四边形都是___________；2.平行四边形的中点四边形是_____________；3、矩形的中点四边形是_______________；4、菱形的中点四边形是__________________；5、正方形的中点四边形是________

4、__________；6、对角线相等的四边形的中点四边形是____________；7、对角线垂直的四边形的中点四边形是___________；8、对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是__________；五、课堂练习请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形。并说出方法。六、课堂小结这节课你学到了什么？1、认识了中点四边形。2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。七、课后作业如图，四边形ABCD中，点E.G.F.H分别是AD.BC和对角线BD.AC的中点，则的形状是_______________；1.当四边形ABCD满足条件__________，四

5、边形EFGH时菱形。2.当四边形ABCD满足条件__________，四边形EFGH时矩形。3.当四边形ABCD满足条件__________，四边形EFGH时正方形。BACDEHFG