课题学习中点四边形.ppt

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1、现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地，小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树．再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形，你认为这样做是否符合要求？探究中点四边形音德尔第五中学(10)班授课教师：单丽凯课题:学习目标(1)了解中点四边形的概念;(2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征;(3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组

2、对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形知识回顾1菱形菱形有一个角是直角且有一组邻边相等三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾2中位线我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理

3、：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考,我进步2顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是_________

4、_______；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；等腰梯形的中点四边形是____________。平行四边形平行四边形菱形其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四边形平行四边形矩形正方形小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是__

5、______；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；等腰梯形的中点四边形是____________。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考（几何画板演示）（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中

6、点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG..中点四边形.gsp原四边形两条对角线中点四边形形状互相垂直相等互相垂直且相等既不互相垂直也不相等矩形菱形正方形平行四边形中点四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.练习结论：现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地，小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树．再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形，你认为

7、这样做是否符合要求？驶向胜利的彼岸我思,我进步71.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案举例2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想,做一做驶向胜利的彼岸如图：四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；挑战自我驶向胜利的彼岸如图：四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC

8、⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是_____，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11____；矩形矩形菱形挑战自我驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的周长是__