等腰三角形的性质的应用.pptx

《等腰三角形的性质的应用.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3等腰三角形的性质应用汉光中学初二数学组性质定义判定等腰三角形1.熟练掌握等腰三角形的性质2.灵活运用“三线合一”的性质构造基本的数学模型一知识回顾，明确目标定义性质轴对称性定理1定理2一：等腰三角形的概念与性质考点聚焦有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两边叫腰，第三边为底边等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴等腰三角形的两个底角相等（简称为：等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（1）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）（2）等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相

2、等。（3）等腰三角形的底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。（4）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。（5）等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行。二：等腰三角形有关结论已知：如图所示，AB=AC，∠BAC=90∘,AD是底边BC上的高，则相等的角有：____________________相等的线段有：____________________总结:(转化思想)角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)例题讲解12例1、已知：在△ABC中

3、，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，如图，E,F分别是AB，AC上的点，且BE=AF。求证：DE=DF证明：连结AD，∵在△ABC中，AC=BC,D为BC的中点∴AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵∠BAC＝90°∴∠B＝∠1=∠2＝45°∴BD=AD………………4分1在△BED和△AFD中∴△BED≌△AFD（SAS）………………7分2………………8分∴ED＝FD巩固练习已知：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，若E，F分别是AB，AC延长线上的点，且BE=AF，求证：DE=DF。1212在△BDE和△ADF中∴△BDE≌△ADF（

4、SAS）………………7分………………8分………………4分证明：连接AD∵在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点∴AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵∠BAC＝90°∴∠B＝∠1=∠2＝45°∴BD=AD，∠EBD＝∠FAD=135°∴ED＝FD例题讲解例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠B=2∠C．求证：CD=AB+BDE∴CD=DE+EC=BD+AB………….8分证明：在DC截取DE=DB，连接AE∵AD⊥BC，DE=BD，∴AD是线段BE的垂直平分线∴AB=AE……………………..3分∴∠B=∠1∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠2∴∠2=∠C∴

5、AE=CE……………………7分12巩固练习已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60∘,BD+DC=AB。求证：∠ACD=60°.E∵∠ABD=60°∴△ABE是等边三角形∴AE=AB=AC，∠E=60°证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE∵BD+CD=AB，BE=BD+DE∴BE=AB在△ACD和△ADE中，∴△ACD≌△ADE（SSS）∴∠ACD=∠E=60°．………….8分………….7分………….4分达标检测1如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD为△ABC的中线,那么下列结论错误的是()A.△ABD≌△ACDB.A

6、D为△ABC的高线C.AD为△ABC的角平分线D.△ABC是等边三角形2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论中：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD；④若点P在直线AD上，则PB=PC.其中正确的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④3、已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=12BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B.