二次函数的应用（1）.pptx

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1、1.4二次函数的应用⑴问题1:求二次函数图象y=2x2-4x-3（-2≤x≤2），画出此草图，并说出图象的最小值和最大值。二次函数思维导图：二次函数的图象二次函数的性质开口方向、对称轴、顶点坐标增减性与x轴的交点最大值或最小值例1如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大？问题:小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）③在自变量的取

2、值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）④答。数学建模用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？问题2:2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x则另一边的长为（8-2x）米，合作探究…………收获：学了今天的内容，我们意识到所学的数学

3、是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK探究活动有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状,MN=4，抛物线的顶点处到MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，且矩形的顶点B、C落在MN上，点A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于10，若能，求出矩形的长和宽。若不能，说明理由。0MNABCDpxy思考1思考2若把周长改为8

4、，其余条件都不变的前提下，结论又该如何？0MNABCDp44xy周长在何范围内，其余条件都不变的前提下，才能截下矩形？数学的用处还是很大的，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了……再见