二次函数的应用(1)

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1、二次函数的应用（1）◎轻松入门知识点一二次函数与面积相关的简单应用12Ｏ12ＯＡＢ12Ｏ12Ｏ1ＣＤ1.周长是的矩形，它的面积与一边长的函数图象大致是（）2.一根80cm的铁丝围成一个矩形，其面积最大值为　　　　　．3．某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为米，宽为米，且（如图所示）．（1）如果用米的建筑材料来建绿地的边框（即周长），求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？-6-知识点二二次函数与物理学的综合应用4．在一定条件下

2、，若物体运动的路程（米）与时间（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所经过的路程为（　　　）Ａ．28米Ｂ．48米Ｃ．68米Ｄ．88米5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（米）与时间（秒）的数据如下表：写出用表示的函数关系式为_______．时间（秒）1234…距离（米）281832…6．某炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为，其中v0是发射的初速度，当v0=300m/s时，炮弹飞行的最大高度为______m，该炮弹在空中运行了______s落到地面上．◎快乐晋级7

3、．（创新题）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t－5t2.当h=20m时，小球的运动时间为（）A．20sB．2sC．(2+2)sD．(2－2)s8．（应用题）如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2．9．（易错题）等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.10．（应用题）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一

4、个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m）．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200m吗？若能，求出此时-6-的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？◎拓展探究11．一辆电瓶车在实验过程中，前10秒行驶的路程（米）与时间（秒）满足关系式，第10秒末开始匀速行驶，第24秒末开始刹车，第28秒末停在离终点20米处．下图是电瓶车

5、行驶过程中每2秒记录一次的图象．（1）求电瓶车从出发到刹车时的路程（米）与时间（秒）的函数关系式．（2）如果第24秒末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点？（3）如果10秒后仍按的运动方式行驶，那么出发多少秒后通过终点？（参考数据：，，计算结果保留两个有效数字．）（秒）（米）10203038401020242830405060解：-6-答案:1．Ｄ点拨：由题意，可以识别出本题是二次函数关系，又由于是实际问题，注意自变量的取值范围．2．400cm3．解：（1）依题意，有，　　　　　　　，　　　　　　　的取值范围是：．　　　　　

6、（2），　　　　　　　当时，即，　　　　　　　，．当时，，但不合题意，舍去；当时，．　　　　　　　当绿地面积为平方米时，矩形的长为米，宽为米．4．D点拨：把代入函数关系式中即可求出物体所经过的路程为88米，选D．5.　　点拨:先猜想表示的函数关系为二次函数关系,根据表格选取(1,2),(2,8),(3,18)代入中,解得.于是得,再将(4,32)代入此关系式中验证成立.6．12530　　点拨:将v0=300代入中,根据抛物线顶点公式可求得最大高度为125m,令h=0时,计算出t的值,取正值30s.7．B8.　　点拨:根据题意设矩形窗

7、子的宽为x,则高为,则它的面积为-6-根据二次函数最值公式得9．15，10．解：（1）根据题意得：　　　　　（2）当时，即　　　　,解得：此花园的面积不能达到200m（3）的图像是开口向下的抛物线，对称轴为．　　当时，的增大而增大当有最大值（m）即：当时，花园面积最大，最大面积为187.5m11．（1）当时，点在上，　　　　　　可解得，．　　　　　　当时，由图象可设一次函数，过，　　　　　　　可得　　．　　　　　　（2）当时，，．　　　　　　　　即如果第24秒末不刹车继续匀速行驶，第35秒可通过终点．　　　　　　（3）当时，由，-6

8、-　　　　　　　　可得，，（舍去负值），　　　　，即出发约25秒通过终点．-6-