二次函数的应用1

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1、教学设计——2.4二次函数的应用（2）教学目标知识与技能：1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2.进一步理解二次函数（a≠0）图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确当a<0时函数取得最大值，当a>0时函数取得最小值.3.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与实际生活的密切联系，体会模型的思想和数形结合的思想，发展学生运

2、用数学知识解决实际问题的能力.情感态度价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.3.增强学好数学的信心，体验成功的乐趣。教学重点将简单的实际问题转化为数学问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出利润问题的最值。教学难点正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数模型。教具准备学案、多媒体教学过程教学反思一．回顾引入：在学习一元二次方程的应用时遇到过

3、有关销售利润的问题，常用相等关系是：总利润=单件利润×销售量二．教学过程：1.探究活动一：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设自变量更

4、好？2.探究活动二某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数3.随堂练习：课本P49练习14.议一议活动内容：解决本章开始，提出的“橙子树问题”。要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题学生可以顺利解决这个问题，答案如下：(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；

5、当x=10时，橙子的总产量最大；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小.(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.5.课堂小结:请你结合本节课的内容谈谈你对二次函数应用的认识.(1)知识：总利润=单件利润×销售量；要结合自变量的取值范围及函数图象的增减性来求最值。变式练习，让学生体会到实际问题的多样性，以及考虑问题要全面。求最大利润转化为求二次函数的顶点坐标；设自变量一般设“增加”或“减少”的量。(2)方法：探索-归纳-应用；(3)思想

6、：数形结合、数学建模思想．思路：实际背景二次函数最值问题三．板书设计：　　　　四．作业布置：必做题:（1）习题2.9问题解决2、3（2）完成学案。选做题:学案