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《浙江专用2020版高考数学大课时194.4简单的三角恒等变换课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.4 简单的三角恒等变换教材研读一、半角公式(不要求记忆)二、简单的三角恒等变换考点突破考点一三角函数式的化简考点二三角函数的求值考点三三角变换的综合应用一、半角公式(不要求记忆)1.用cosα表示sin2,cos2,tan2.sin2=;cos2=;tan2=.教材研读2.用cosα表示sin,cos,tan.sin=±;cos=±;tan=±.1.和、差公式的应用技巧(1)直接应用例:sin(α+β+γ)=sin[(α+β)+γ]=sin(α+β)cosγ+cos(α+β)sinγ.(2)逆用例:cos20°cos25°-cos70°cos6
2、5°=cos20°cos25°-sin20°·sin25°=cos45°=.(3)拆分与组合的应用二、简单的三角恒等变换例:若cosα=,cos(α+β)=-,且α、β都是锐角,求cosβ.利用β=(α+β)-α进行求解.2.倍角与半角关系(1)把α写成2·,则sinα=2sincos,cosα=cos2-sin2=①1-2sin2=②2cos2-1,tanα=③.(2)由上面式子得1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2,这两个式子从左到右起升幂作用,从右到左起降幂作用.(3)将、的根号化掉,得=,=.3.辅助角公式asinx+bcosx
3、=④sin(x+φ)其中sinφ=⑤,cosφ=⑥,tanφ=,ab≠0.4.几个常用结论(1)1+sin2α=(sinα+cosα)2;(2)1-sin2α=(sinα-cosα)2;(3)(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2.1.化简的结果为(A)A.sin2αB.cos2αC.sinαD.cosα解析4sin2tan=4cos2·tan=4cossin=2sin=2cos2α,∴===sin2α.2.若-2π<α<-,则的值是(D)A.sinB.cosC.-sinD.-cos3.的结果为(B)A.tanαB.tan2αC.D.
4、4.(2018杭州高三模拟)函数f(x)=3sincos+4cos2(x∈R)的最大值等于(B)A.5 B.C.D.25.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ的值为-.三角函数式的化简典例1已知270°<α<360°,则三角函数式的化简结果是(D)A.sinB.-sinC.cosD.-cos考点突破解析∵270°<α<360°,∴===,由于135°<<180°,故cos<0,所以化简结果为-cos.方法指导三角函数式化简的“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分
5、,从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式要通分”等.1-1(2019绍兴一中月考)已知tan=,且-<α<0,则=(A)A.-B.-C.-D.解析==2sinα,由tan=,得tanα=tan==-,所以3sinα=-cosα,结合sin2α+cos2α=1求得sinα=±.又-<α<0,所以sinα=-,故=-.1-2=tanα.解析原式=======tanα.典例2(1)(2016课标全国Ⅱ理,9,5分)若cos=,则sin
6、2α=(D)A.B.C.-D.-(2)若cosα=-,α是第三象限的角,则=(A)A.-B.C.2 D.-2三角函数的求值命题方向一 给值求值解析(1)解法一:sin2α=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.故选D.解法二:cos=(cosα+sinα)=⇒cosα+sinα=⇒1+sin2α=,∴sin2α=-.故选D.(2)由题意得sinα=-,∴======-,故选A.方法技巧给值求值是指已知一个角的某个三角函数值,求与该角相关的其他三角函数值的问题,基本方法是通过三角函数的变换,把求解目标用已知条件表达出来.典例3求值:(1
7、)sin220°+cos280°+sin20°cos80°;(2)tan20°+4cos70°.命题方向二 给角求值解析(1)sin220°+cos280°+sin20°cos80°=(1-cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1-cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1-cos40°+(cos120°cos40°-sin120°sin40°)+sin20°·(cos60°cos20°-sin60°sin20°)=1-cos40°-cos40°-sin40°+sin40°-sin220°=1-
8、cos40°-(1-cos40°)=.(2)tan20°+4cos70°=+4sin20°=========
