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《浙江专用2020版高考数学复习简单的三角恒等变换夯基提能作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.4 简单的三角恒等变换A组 基础题组1.1-tan275°tan75°的值为( )A.23B.233C.-23D.-233答案 C 原式=2tan150°=-23.2.若cos2θ=13,则sin4θ+cos4θ的值为( )A.1318B.1118C.59D.1答案 C ∵cos2θ=13,∴sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-12sin22θ=1-12(1-cos22θ)=1-12×1-19=59.3.已知tanθ2=23,则1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ的值为( )A.2
2、3B.-23C.32D.-32答案 A ∵tanθ2=23,∴1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ=2sin2θ2+2sinθ2cosθ22cos2θ2+2sinθ2cosθ2=tanθ2=23. 4.函数f(x)=2cosxsinx-π3的最大值为( )A.1-32B.1+32C.12D.2答案 A ∵f(x)=2cosx12sinx-32cosx=12sin2x-32(1+cos2x)=sin2x-π3-32,∴f(x)max=1-32.5.(2019温州中学月考)若cos(α+β)cos(α-β
3、)=13,则cos2α-sin2β=( )A.-23B.-13C.13D.23答案 C ∵cos(α+β)cos(α-β)=13,∴cos2αcos2β-sin2αsin2β=13,∴cos2α(1-sin2β)-(1-cos2α)sin2β=cos2α-cos2αsin2β-sin2β+cos2αsin2β=cos2α-sin2β=13.6.4sin80°-cos10°sin10°等于( )A.3B.-3C.2D.22-3答案 B 4sin80°-cos10°sin10°=4sin80°sin10°-cos10°sin10°=2sin20
4、°-cos10°sin10°=2sin(30°-10°)-cos10°sin10°=2sin30°cos10°-2cos30°sin10°-cos10°sin10°=-3sin10°sin10°=-3.故选B.7.(2018温州中学高三模拟)已知向量a=(sinα+cosα,1),b=(1,-2cosα),a·b=15,α∈0,π2,则sinα= ,cosα= . 答案 45;35解析 由题意得sinα+cosα-2cosα=15,即sinα-cosα=15,结合sin2α+cos2α=1,可得sinα=45,cosα=35.8.(
5、2018浙江重点中学高三月考)请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: . 图1 图2 答案 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ解析 题图1中大矩形面积S=(cosα+cosβ)(sinα+sinβ)=sin(α+β)+sinαcosα+sinβcosβ,减去四个小直角三角形的面积得S1=S-sinαcosα-sinβcosβ=sin(α+β),题图2中阴影部分面积S2=sinαcosβ+cosαsinβ.两个图的阴影部分面
6、积相等,即S1=S2,故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.9.(2016课标全国Ⅰ文,14,5分)已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,则tanθ-π4= . 答案 -43解析 ∵θ+π4+π4-θ=π2,∴sinθ+π4=cosπ4-θ=35,又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z,∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k∈Z,∴cosθ+π4=45,∴sinπ4-θ=45,∴tanπ4-θ=sinπ4-θcosπ4-θ=43,∴tanθ-π4=-tanπ4-θ=-43.10.已知函数f(x)=2cosx-π12
7、,x∈R.(1)求f-π6的值;(2)若cosθ=35,θ∈3π2,2π,求f2θ+π3.解析 (1)f-π6=2cos-π6-π12=2cos-π4=2cosπ4=1.(2)f2θ+π3=2cos2θ+π3-π12=2cos2θ+π4=cos2θ-sin2θ.因为cosθ=35,θ∈3π2,2π,所以sinθ=-45,所以sin2θ=2sinθcosθ=-2425,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-725,所以f2θ+π3=cos2θ-sin2θ=-725--2425=1725.11.已知0<α<π4,0<β<π4且3sinβ=sin(2
8、α+β),4tanα2=1-tan2α2,求α+β的值.解析 由4tanα2=1-tan2α2,得4tanα21-tan2α2=2tanα=1,得ta
