2、x
3、)(a∈R),则在同一平面直角坐标系下函数f(x+a)与f(x)的图象不可能是( )答案 D 首先函数y=f(x)的图象过坐标原点.当a>0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移后得到的,且函数f(x)在R上单调递增,此时选
4、项B有可能,选项D不可能;当a<0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向右平移后得到的,且函数f(x)在0,-1a上为正,在-1a,+∞上为负,此时选项A,C均有可能.故选D.3.已知函数f(x)=x2+2x-1,x≥0,x2-2x-1,x<0,则对任意x1,x2∈R,若0<
5、x1
6、<
7、x2
8、,则下列不等式成立的是( )A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0答案 D 函数f(x)的图象如图所示.易知函数
9、f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.又0<
10、x1
11、<
12、x2
13、,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.4.(2019绍兴一中月考)函数y=xsinx(x∈[-π,π])的图象可能是( )答案 C 易知函数y=xsinx(x∈[-π,π])为偶函数,排除B,D.又当x∈[0,π]时,y≥0,排除A.故选C.5.函数f(x)=lg(
14、x
15、-1)的大致图象是( )答案 B 由题意知
16、x
17、-1>0,即
18、x
19、>1,解得x>1或x<-1,∴函数f(x)的图象在直线x=-1的左边
20、,和直线x=1的右边,∴排除C、D.又∵f(11)=1,∴排除A,∴选B.6.函数f(x)=3
21、log3x
22、-x-1x的图象为( )答案 D 化简得f(x)=1x,x≥1,x,00且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )答案 C 由题意知k=1,a>1,所以g(x)的图象为C.8.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=x+sinxB.f(x)=cosx
23、xC.f(x)=xcosxD.f(x)=x·x-π2·x-3π2答案 C 由图象知函数f(x)是奇函数,排除D;函数图象过原点,排除B;图象过点π2,0,显然A不正确,故选C.9.现有四个函数:①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x·
24、cosx
25、;④y=x·2x的图象(部分)如下:则从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )A.①④③②B.①④②③C.④①②③D.③④②①答案 B 分析函数解析式,可得①y=xsinx为偶函数;②y=xcosx为奇函数;③y=x·
26、cosx
27、为奇函数,且当
28、x<0时,y=x·
29、cosx
30、≤0恒成立;④y=x·2x为非奇非偶函数.则从左到右图象对应的函数序号应为①④②③,故选B.10.设函数f(x)的图象与函数y=lg(x+a)的图象关于直线y=x+1对称,且f(-1)+f(0)=1,则实数a= . 答案 6解析 设(x,y)为函数y=f(x)图象上任意一点,其关于直线y=x+1的对称点(y-1,x+1)在函数y=lg(x+a)的图象上,所以x+1=lg(y-1+a),即y=10x+1+1-a,故f(x)=10x+1+1-a,又f(-1)+f(0
31、)=1,所以1+1-a+10+1-a=1,解得a=6.11.已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R,均有f(x+1)=f(x-1),且x∈(-1,1]时,有f(x)=x2+2,x∈[0,1],2-x2,x∈(-1,0),则方程f(f(x))=3在区间(-3,3]上的所有实根之和为 . 答案 3解析 ∵f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),∴f(x)是以2为周期的函数.作出函数f(x)在(-3,3]上的图象如图所示.∵f(f(x))=3,∴f(x)=1+2k,k∈Z.∵1
32、33、x
34、B.f(x)=x2-ln
35、x
36、C.f(x)=
37、x
38、-2ln
39、x
40、D.f(x)=
41、x
42、-ln
43、x
44、答案 B 由图象知,函数f(x)是偶函数,四个选项都是偶函数,故只需考虑x>0时的
