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《浙江专用2020版高考数学复习三角函数的图象和性质夯基提能作业》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5 三角函数的图象和性质A组 基础题组1.函数y=3-2sin2x的最小正周期为( ) A.π2B.πC.2πD.4π答案 B ∵y=3-2sin2x=2+cos2x,∴最小正周期T=π,故选B.2.函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2答案 A ∵f(x)=sinxcosx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+π3,∴
2、最小正周期和振幅分别是π,1.故选A.3.(2019台州中学月考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sinx,则f5π3的值为( )A.-12B.12C.-32D.32答案 D ∵f(x)的最小正周期是π,∴f5π3=f53π-2π=f-π3,∵f(x)是偶函数,∴f-π3=fπ3=sinπ3=32,∴f5π3=32,故选D.4.(2017浙江金华十校联考)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),则f(x)的奇偶性( )
3、A.与ω有关,且与φ有关B.与ω有关,但与φ无关C.与ω无关,且与φ无关D.与ω无关,但与φ有关答案 D 因为f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ,所以f(-x)=-sinωxcosφ+cosωxsinφ.若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,故cosωxsinφ=0恒成立,所以sinφ=0,故φ=kπ,k∈Z;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,故sinωxcosφ=0恒成立,所以cosφ=0,故φ=kπ+π2,k∈Z.综上,f(x)的奇偶性仅与φ有关,故选D
4、.5.(2017课标全国Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cosx+π3,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在π2,π单调递减答案 D f(x)的最小正周期为2π,易知A正确;f8π3=cos83π+π3=cos3π=-1,为f(x)的最小值,故B正确;∵f(x+π)=cosx+π+π3=-cosx+π3,∴fπ6+π=-cosπ6+π3=-cosπ2=0,故C正确;由于f2π3=cos2π
5、3+π3=cosπ=-1,为f(x)的最小值,故f(x)在π2,π上不单调,故D错误.6.函数f(x)=sin2x-π4+1的最小正周期为 ;单调递增区间是 ;对称轴方程为 . 答案 π;kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z);x=kπ2+3π8(k∈Z)解析 根据函数性质知,最小正周期T=2π2=π.令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z),解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z),所以单调递增区间是kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z).再令2x-π4=kπ+π2(k∈
6、Z),解得x=kπ2+3π8(k∈Z),即对称轴方程为x=kπ2+3π8(k∈Z).7.(2018温州高中模拟)设ω=N*且ω≤15,则使函数y=sinωx在区间π4,π3上不单调的ω的个数是 . 答案 8解析 当x∈π4,π3时,ωx∈ωπ4,ωπ3,由题意知ωπ4
7、0)的最小正周期为1,则ω= ,函数f(x)在区间-16,14上的值域为 . 答案 π;[-2,3]解析 f(x)=2sin2ωx+23sinωxsinωx+π2-1=3sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin2ωx-π6,∴2π2ω=1⇒ω=π,∴f(x)=2sin2πx-π6,∴当x∈-16,14时,2πx-π6∈-π2,π3,∴2sin2πx-π6∈[-2,3],∴f(x)=2sin2πx-π6在-16,14上的值域为[-2,3].9.(2019杭州学军中学质检)已知f(x)=s
8、in2x-3cos2x,若对任意实数x∈0,π4,都有
9、f(x)
10、11、f(x)
12、=2sin2x-π3<3,所以m≥3.10.已知0≤φ<π,函数f(x)=32cos(2x+φ)+sin2x.(1)若φ=π6,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的