浙江专用2019版高考数学大一轮复习课时204.5三角函数的图象和性质夯基提能作业281.docx

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1、4.5　三角函数的图象和性质A组　基础题组1.函数y=3-2sin2x的最小正周期为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.π2B.πC.2πD.4π答案:　B　∵y=3-2sin2x=2+cos2x，∴最小正周期T=π，故选B.2.函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，2答案:　A　∵f(x)=sinxcosx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+π3，∴最小正周期和振幅分别是π，1.故选A.3.(2019台

2、州中学月考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)=sinx，则f5π3的值为(　　)A.-12B.12C.-32D.32答案:　D　∵f(x)的最小正周期是π，∴f5π3=f53π-2π=f-π3，∵f(x)是偶函数，∴f-π3=fπ3=sinπ3=32，∴f5π3=32，故选D.4.(2017浙江金华十校联考)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，则f(x)的奇偶性(　　)A.与ω有关，且与φ有关B.与ω有关，但与φ无关C.与ω无关，且与φ无关D.与ω无关，但与φ有关答案:　D　因

3、为f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ，所以f(-x)=-sinωxcosφ+cosωxsinφ.若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)恒成立，故cosωxsinφ=0恒成立，所以sinφ=0，故φ=kπ，k∈Z;若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，故sinωxcosφ=0恒成立，所以cosφ=0，故φ=kπ+π2，k∈Z.综上，f(x)的奇偶性仅与φ有关，故选D.5.(2017课标全国Ⅲ理，6，5分)设函数f(x)=cosx+π3，则下列结论错误的是(　　)A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8π

4、3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在π2，π单调递减答案:　D　f(x)的最小正周期为2π，易知A正确;f8π3=cos83π+π3=cos3π=-1，为f(x)的最小值，故B正确;∵f(x+π)=cosx+π+π3=-cosx+π3，∴fπ6+π=-cosπ6+π3=-cosπ2=0，故C正确;由于f2π3=cos2π3+π3=cosπ=-1，为f(x)的最小值，故f(x)在π2，π上不单调，故D错误.6.函数f(x)=sin2x-π4+1的最小正周期为　　　　;单调递增区间是　　　　　　　　　　;对称轴方程为　. 答案:　π;kπ-π

5、8，kπ+3π8(k∈Z);x=kπ2+3π8(k∈Z)解析:　根据函数性质知，最小正周期T=2π2=π.令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z)，所以单调递增区间是kπ-π8，kπ+3π8(k∈Z).再令2x-π4=kπ+π2(k∈Z)，解得x=kπ2+3π8(k∈Z)，即对称轴方程为x=kπ2+3π8(k∈Z).7.(2018温州高中模拟)设ω=N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间π4，π3上不单调的ω的个数是　　　　. 答案:　8解析:　当x∈π4，π3时，ωx∈ωπ4，ωπ3，由题意知ωπ

6、40)的最小正周期为1，则ω=　　　　，函数f(x)在区间-16，14上的值域为　　　　. 答案:　π;[-2，3]解析:　f(x)=2sin2ωx+23sinωxsinωx+π2-1=3sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin2ωx-π6，∴2π2ω=1⇒ω=π，∴f(x)=2sin2πx-π6，∴当x∈-16，14时，2π

7、x-π6∈-π2，π3，∴2sin2πx-π6∈[-2，3]，∴f(x)=2sin2πx-π6在-16，14上的值域为[-2，3].9.(2019杭州学军中学质检)已知f(x)=sin2x-3cos2x，若对任意实数x∈0，π4，都有

8、f(x)

9、

10、f(x)

11、=2sin2x-π3<3，所以m≥3.10.已知0≤φ<π，函数f(x)=32cos(2x+φ

12、)+sin2x.(1)若φ=π6，求f(x)的单调递