浙江专用2020版高考数学复习函数y=asinωx+φ的图象及简单应用夯基提能作业

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1、4.6　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用A组　基础题组1.(2017浙江名校协作体)为了得到函数y=sin2x+π6的图象,可以将函数y=sin2x+π3的图象(　　)A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度答案　C　因为y=sin2x+π3=sin2x+π12+π6,所以仅需将函数y=sin2x+π6的图象向左平移π12个单位长度,即可得到函数y=sin2x+π3的图象,故选C.2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到,则g(x

2、)的解析式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin2x+π6C.g(x)=2sin2x+π2D.g(x)=2sin2x+2π3答案　A　∵f(x)=2sin2x+π3,∴g(x)=2sin2x-π6+π3=2sin2x.3.(2018温州十校联合体期初)函数y=f(x)在区间-π2,π上的简图如图所示,则函数y=f(x)的解析式可以是(　　)A.f(x)=sin2x+π3　B.f(x)=sin2x-2π3C.f(x)=sinx+π3D.f(x)=sinx-2π3答案　B　由题中图象知A=1,因为T2=π3--π6=π2,所以T=π,所以ω=

3、2,所以函数的解析式是f(x)=sin(2x+φ),因为函数的图象过点π3,0,所以0=sin2×π3+φ,所以φ=kπ-2π3,k∈Z,所以当k=0时,φ=-2π3,所以函数的一个解析式是f(x)=sin2x-2π3,故选B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的可能取值是(　　)A.ω=1,φ=π3B.ω=1,φ=-π3C.ω=12,φ=π6D.ω=12,φ=-π6答案　C　由题图知函数f(x)的最小正周期T=2πω=4×2π3--π3=4π,解得ω=12,所以f(x)=sinx2+φ,又由题图得12·2π3+φ=2kπ

4、+π2,k∈Z,取k=0,则φ=π6.故选C.5.(2017温州中学月考)已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2,若将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的一个减区间为(　　)A.-π3,0B.-π4,π4C.0,π3D.π4,π3答案　D　f(x)=2sinωx-π3,由题意得T2=π2,得ω=2,∴f(x)=2sin2x-π3.从而g(x)=2sin2x+π6-π3=2sin2x,令π2+2kπ≤2x≤32π+2kπ,k∈Z,得π4+kπ≤x≤34π+kπ,k∈Z,故选D.6.已知函数f(x

5、)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),则下列结论中正确的是(　　)A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)·g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y=g(x)的图象D.将函数y=f(x)的图象向右平移π2个单位后得到y=g(x)的图象答案　C　∵f(x)=sin(x-π)=-sinx,g(x)=cos(x+π)=-cosx,∴f(x)·g(x)=-sinx·(-cosx)=sin2x2.最小正周期为π,最大值为12,故A,B错误;将f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y=-sinx+π2=-cosx=g(x)的图象,故

6、C正确;将f(x)的图象向右平移π2个单位后得到y=-sinx-π2=cosx的图象,故D错误,故选C.7.(2018宁波十校联考模拟)将函数y=sin2x-π3的图象向左平移π4个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)A.x=23πB.x=-112πC.x=13πD.x=512π答案　A　将函数y=sin2x-π3的图象向左平移π4个单位长度,可得y=sin2x+π2-π3=sin2x+π6的图象,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,求得x=kπ2+π6,k∈Z,可得所得函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π6,k∈Z,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=2π3,故选A.8

7、.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,

8、φ

9、<π2的图象如图所示,则ω=　　　,φ=　　　. 答案　2;π6解析　由题图知,最小正周期T=π,又ω>0,故ω=2πT=2,当x=0时,2sinφ=1,即sinφ=12,因为

10、φ

11、<π2,所以φ=π6.9.(2018宁波模拟)已知函数f(x)=asin2x+(a+1)cos2x,a∈R,则函数f(x)的最小正周期为　　　　,振幅的最小值为