1、4.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用A组 基础题组1.(2017浙江名校协作体)为了得到函数y=sin2x+π6的图象，可以将函数y=sin2x+π3的图象( )A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度答案: C 因为y=sin2x+π3=sin2x+π12+π6，所以仅需将函数y=sin2x+π6的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数y=sin2x+π3的图象，故选C.2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=si
2、n2x+3cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到，则g(x)的解析:式是( ) A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin2x+π6C.g(x)=2sin2x+π2D.g(x)=2sin2x+2π3答案: A ∵f(x)=2sin2x+π3，∴g(x)=2sin2x-π6+π3=2sin2x.3.(2018温州十校联合体期初)函数y=f(x)在区间-π2，π上的简图如图所示，则函数y=f(x)的解析:式可以是( )A.f(x)=sin2x+π3 B.f(x)=sin2x-2π3C.f(x
3、)=sinx+π3D.f(x)=sinx-2π3答案: B 由题中图象知A=1，因为T2=π3--π6=π2，所以T=π，所以ω=2，所以函数的解析:式是f(x)=sin(2x+φ)，因为函数的图象过点π3，0，所以0=sin2×π3+φ，所以φ=kπ-2π3，k∈Z，所以当k=0时，φ=-2π3，所以函数的一个解析:式是f(x)=sin2x-2π3，故选B. 4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的可能取值是( )A.ω=1，φ=π3B.ω=1，φ=-π3C.ω=1
4、2，φ=π6D.ω=12，φ=-π6答案: C 由题图知函数f(x)的最小正周期T=2πω=4×2π3--π3=4π，解得ω=12，所以f(x)=sinx2+φ，又由题图得12·2π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，取k=0，则φ=π6.故选C.5.(2017温州中学月考)已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)的一个减区间为( )A.-π3，0B.-π4，π4C.0，π3D.π4，π3答案: D
6、位后得到y=g(x)的图象答案: C ∵f(x)=sin(x-π)=-sinx，g(x)=cos(x+π)=-cosx，∴f(x)·g(x)=-sinx·(-cosx)=sin2x2.最小正周期为π，最大值为12，故A，B错误;将f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y=-sinx+π2=-cosx=g(x)的图象，故C正确;将f(x)的图象向右平移π2个单位后得到y=-sinx-π2=cosx的图象，故D错误，故选C.7.(2018宁波十校联考模拟)将函数y=sin2x-π3的图象向左平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程
7、是( )A.x=23πB.x=-112πC.x=13πD.x=512π答案: A 将函数y=sin2x-π3的图象向左平移π4个单位长度，可得y=sin2x+π2-π3=sin2x+π6的图象，令2x+π6=kπ+π2，k∈Z，求得x=kπ2+π6，k∈Z，可得所得函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π6，k∈Z，令k=1，可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=2π3，故选A.8.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，
