浙江专用2019版高考数学大一轮复习课时194.4简单的三角恒等变换夯基提能作业275

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1、4.4　简单的三角恒等变换A组　基础题组1.1-tan275°tan75°的值为(　　)A.23B.233C.-23D.-233答案:　C　原式=2tan150°=-23.2.若cos2θ=13，则sin4θ+cos4θ的值为(　　)A.1318B.1118C.59D.1答案:　C　∵cos2θ=13，∴sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-12sin22θ=1-12(1-cos22θ)=1-12×1-19=59.3.已知tanθ2=23，则1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ的值为(　　)A.23B.-23C.32

2、D.-32答案:　A　∵tanθ2=23，∴1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ=2sin2θ2+2sinθ2cosθ22cos2θ2+2sinθ2cosθ2=tanθ2=23.　　　　　　　　　　　　　　　　　　4.函数f(x)=2cosxsinx-π3的最大值为(　　)A.1-32B.1+32C.12D.2答案:　A　∵f(x)=2cosx12sinx-32cosx=12sin2x-32(1+cos2x)=sin2x-π3-32，∴f(x)max=1-32.5.(2019温州中学月考)若cos(α+β)cos(α-β)=13，则cos2α-sin2β=(　

3、　)A.-23B.-13C.13D.23答案:　C　∵cos(α+β)cos(α-β)=13，∴cos2αcos2β-sin2αsin2β=13，∴cos2α(1-sin2β)-(1-cos2α)sin2β=cos2α-cos2αsin2β-sin2β+cos2αsin2β=cos2α-sin2β=13.6.4sin80°-cos10°sin10°等于(　　)A.3B.-3C.2D.22-3答案:　B　4sin80°-cos10°sin10°=4sin80°sin10°-cos10°sin10°=2sin20°-cos10°sin10°=2sin(30°-10°)-c

4、os10°sin10°=2sin30°cos10°-2cos30°sin10°-cos10°sin10°=-3sin10°sin10°=-3.故选B.7.(2018温州中学高三模拟)已知向量a=(sinα+cosα，1)，b=(1，-2cosα)，a·b=15，α∈0，π2，则sinα=　　　　，cosα=　　　　. 答案:　45;35解析:　由题意得sinα+cosα-2cosα=15，即sinα-cosα=15，结合sin2α+cos2α=1，可得sinα=45，cosα=35.8.(2018浙江重点中学高三月考)请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写

5、出该图所验证的一个三角恒等变换公式:　　　　　　　　　　　　　　　. 　　　图1　　　　　　　　　　　　图2　　答案:　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ解析:　题图1中大矩形面积S=(cosα+cosβ)(sinα+sinβ)=sin(α+β)+sinαcosα+sinβcosβ，减去四个小直角三角形的面积得S1=S-sinαcosα-sinβcosβ=sin(α+β)，题图2中阴影部分面积S2=sinαcosβ+cosαsinβ.两个图的阴影部分面积相等，即S1=S2，故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.9.(2016课标全国

6、Ⅰ文，14，5分)已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，则tanθ-π4=　　　　. 答案:　-43解析:　∵θ+π4+π4-θ=π2，∴sinθ+π4=cosπ4-θ=35，又2kπ-π2<θ<2kπ，k∈Z，∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4，k∈Z，∴cosθ+π4=45，∴sinπ4-θ=45，∴tanπ4-θ=sinπ4-θcosπ4-θ=43，∴tanθ-π4=-tanπ4-θ=-43.10.已知函数f(x)=2cosx-π12，x∈R.(1)求f-π6的值;(2)若cosθ=35，θ∈3π2，2π，求f2θ+π3.解析:　(1)f-π6=2co

7、s-π6-π12=2cos-π4=2cosπ4=1.(2)f2θ+π3=2cos2θ+π3-π12=2cos2θ+π4=cos2θ-sin2θ.因为cosθ=35，θ∈3π2，2π，所以sinθ=-45，所以sin2θ=2sinθcosθ=-2425，cos2θ=cos2θ-sin2θ=-725，所以f2θ+π3=cos2θ-sin2θ=-725--2425=1725.11.已知0<α<π4，0<β<π4且3sinβ=sin(2α+β)，4tanα2=1-tan2α2，求α+β的值.解析:　由4tanα2=1-tan2α2，得4tanα21-tan2