浙江专用2020版高考数学复习命题与充要条件夯基提能作业

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1、1.2　命题与充要条件A组　基础题组1.已知a,b为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a

2、x

3、+b为偶函数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　当a=0时,f(x)=x2+a

4、x

5、+b为偶函数,故充分性成立;反之,因为无论a为任一实数,f(x)=x2+a

6、x

7、+b均为偶函数,所以不能得出a=0,故必要性不成立.所以“a=0”是“f(x)=x2+a

8、x

9、+b为偶函数”的充分不必要条件,故选A.2.设a∈R,则“a<1”是“1a>1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分

10、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　B　1a>1⇔1a-1>0⇔1-aa>0⇔0

11、,即有f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以“函数f(x)为偶函数”是“函数xf(x)为奇函数”的充分必要条件,故选C.4.在△ABC中,“a=b”是“sinA=sinB”的(　　)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,R为△ABC外接圆半径,故a=b⇔2RsinA=2RsinB⇔sinA=sinB,即“a=b”是“sinA=sinB”的充要条件,故选A.5.设a,b为实数,则“0

12、件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　D　a,b为实数,“0

13、x-3

14、-

15、x-1

16、<2”是“x≠1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　不等式

17、x-3

18、-

19、x-1

20、<2的解集为(1,+∞),所以“

21、x-3

22、-

23、x-1

24、<2”是“x

25、≠1”的充分不必要条件,故选A.7.若a,b∈R,则“1a<1b”是“aba3-b3>0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　C　1a<1b等价于b-aab<0,即ab(a-b)>0,aba3-b3>0等价于ab(a-b)(a2+ab+b2)>0,易知a,b均非零,所以a2+ab+b2=a+b22+34b2>0,故aba3-b3>0等价于ab(a-b)>0.所以“1a<1b”是“aba3-b3>0”的充分必要条件,故选C.8.已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重

26、合的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;④若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β.其中,属于真命题的是(　　)A.①②B.①③C.③④D.①④答案　D　显然①④正确,故选D.9.已知向量a、b,则“a·b>0”是“a、b的夹角是锐角”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　B　设a,b的夹角为θ,a·b>0⇒

27、a

28、·

29、b

30、·cosθ>0⇒θ∈0,π2,充分性不成立;a,b的夹角

31、是锐角,即θ∈0,π2⇒cosθ>0⇒

32、a

33、·

34、b

35、·cosθ>0⇒a·b>0,必要性成立,选B.10.已知a,b∈R,则“a>b>1”是“logab<1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A　“a>b>1”⇒“logab<1”,反之不成立,例如:log212=-1,所以“a>b>1”是“logab<1”的充分不必要条件,故选A.11.已知直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y2=1,则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

36、D.既不充分也不必要条件答案　A　若直线l:y=kx+b与曲线C:x2+y2=1有公共点,则

37、b

38、1+k2≤1,∴b2≤1+k2,当b=1时,满足b2≤1+k2,即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分条件,而当直