高二数学空间向量数量积的坐标表示.ppt

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1、以建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)复习：规定：2.空间向量数量积的坐标表示：设空间两个非零向量4.空间两点间的距离公式已知　　　　　　、　　　　，则注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。思考：当　　　　　　及　　时，的夹角在什么范围内？6.空间两非零向量垂直的条件练习一：2.求下列

2、两个向量的夹角的余弦：1.求下列两点间的距离：例题：例1已知　　　　、　　　　，求：（1）线段　　的中点坐标和长度；解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是.（2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件。解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系　　　　，则例3如图,在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值.A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：

3、D1F例5.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以书P90例6.书本P88例3改用建立空间直角坐标系的方法如何证明。BCC1A1B1AMxyzBCC1A1B1AMxyz练习：xyz建立空间直角坐标系来解题。1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。