高二数学圆的方程4.ppt

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1、7.64圆的方程(四)直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)2021/7/312重庆市涪陵实验中学直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法直线方程l：Ax+By+C=0圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp2021/7/313重庆市涪陵实验中学直线与圆的位置关系的判定几何方法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交d>

2、rd=rd0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<02021/7/315重庆市涪陵实验中学判定直线l：3x+4y－12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系练习：代数法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程组有两解，直线l与圆C相交dr2021/7/316重庆市涪陵实验中学判定直线

3、l：3x+4y－12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系练习：几何法：圆心C（3，2）到直线l的距离d=因为r=2,d

4、MP

5、=，R=2所以圆心M到直线l的距离d=r，即设l的方程：y-(-1)=k(x

6、-1)即kx-y-k-1=0因为直线与圆相切，所以切线长

7、PA

8、=2021/7/318重庆市涪陵实验中学例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1)故弦

9、AB

10、=圆心M到直线l的距离d=2021/7/319重庆市涪陵实验中学例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）2021/7/3110重庆市涪陵实验中

11、学练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1，则R的取值范围是__________。2021/7/3111重庆市涪陵实验中学例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(1)经过点解:(1)∴点在圆上，故所求切线方程为2021/7/3112重庆市涪陵实验中学例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(2)经过点解:(2)设切线方程为∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴所求切线方程为2021/7/3113重庆市涪陵实验中学例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(3)斜率为-1解：(3)

12、设圆的切线方程为代入圆的方程，整理得∵直线与圆相切∴所求切线方程为2021/7/3114重庆市涪陵实验中学例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程.解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4)所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1设对称圆圆心为C(a,b)，则2021/7/3115重庆市涪陵实验中学例4.已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)，若点P为⊙C上一点，求

13、PQ

14、的最值.•C•Q•PAB

15、QA

16、

17、PQ

18、

19、QB

20、2021/7/3116重庆市涪陵实验中学例5.已知圆x2+y2+x-6y+

21、m=0和直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，若PQ⊥OQ(O是原点)，求m的值.xyPQOy┓2021/7/3117重庆市涪陵实验中学课堂小结：1.直线与圆的位置关系：几何法，代数法2.线段与圆弧的位置关系：数形结合思想，运动变化观点(平移、旋转、放缩)2021/7/3118重庆市涪陵实验中学书面作业课堂练习<<教材>>P.81练习1.2<<教材>>P.82习题7.7–10.112021/7/3119重庆市涪陵实验中学