力学2012-5-刚体力学

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1、1、熟练掌握：刚体的平动、转动和定轴转动，角位移、角速度、角加速度，角量和线量的关系，力矩、转动定律。2、理解：刚体、转动惯量、力矩的功和转动动能、角动量（动量矩）、角动量守恒定律。3、了解：经典力学的适用范围2012/3/221第五章刚体定轴转动（RotationofRigidBodyaboutaFixedAxis）§5.1刚体运动的描述§5.2刚体的定轴转动定律§5.3转动惯量的计算§5.4刚体定轴转动定律的应用举例§5.5定轴转动中的功能关系§5.6刚体定轴转动的角动量守恒定律2012/3/222刚体力学基础--前言刚体(rigi

2、dbody)：在运动过程中形状和大小不变的物体——理想模型。研究方法：牛顿质点力学的理论+质点系+叠加原理力在连续体内的传播：FABC刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。2012/3/2232012/3/224§5-1刚体运动的描述v一、刚体运动的基本形式AAAr1、平动(translation)AABAB刚体在运动中，其上任意两vBr点的连线始终保持平行。BBB平动的运动学特点：刚体上所有的质点具有相同的位

3、移、速度和加速度。研究方法：用质心代表整个刚体的运动。视为质点。2012/3/2252、转动（rotation）（1）定点转动：转轴绕一点转动。（2）定轴转动：转轴不动。定轴转动的运动学特点：刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线~转轴上。各质元具有相同的角位移、角速度、角加速度。描述刚体的定轴转动用角量最方便。2012/3/226ωvPrr刚体基点O×瞬时轴2012/3/2273、刚体的一般运动既有平动又有转动。AA处理方法：将运动分解：质心的平动加绕质心的定轴转动。研究刚体的

4、定轴转动是刚体力学的基础2012/3/228二、定轴转动的角量描述1、刚体的角坐标与角位移从上往下看，逆时针转动刚体的角坐标与角位移为正，反之为负。X转动方向与转轴方向成右手螺旋的角坐标与角位移为正，反之为负。2012/3/229d2、刚体的角速度：dt角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。ZZ00从上往下看，逆时针转动刚体的角速度为正，反之为负。转动方向与转轴方向成右手螺旋的角速度为正，反之为负。2012/3/22102ddd3、刚体的角加速度：2dtdtdt角加速度方向为沿轴

5、方向。与方向一致时，刚体加速转动；与方向相反时，刚体减速转动；4、刚体定轴转动中角量和线量的关系vrvrr2varv2tanrr2012/3/2211ωv刚体绕O的转动其转轴是P可以改变的，反映顺时轴的方向及转动快慢，引入r角速度矢量和角加速度矢量r刚体基点O×P点线速度瞬时轴P点线加速度旋转加速度向轴加速度2012/3/2212在质点作匀加速直在刚体作匀角加线运动时，a=常数，速转动时，=常数，有以下相应的公式:有以下相应的公式:121xxvtat20000tt

6、22vv0at0t2222vtv02a(xx0)002()2012/3/2213§5-2刚体定轴转动的转动定律一、力对转轴的力矩1、力在转动平面内2、力不在转动平面内ZZfMzMzff2rfOOf1drPP转动平面转动平面MrfMrfzz1MzrfsinrfMzrf1sinrf方向如图方向如图2012/3/2214二、定轴转动定律的推导z刚体在外力作用下如何转动？fF对m用牛顿第二定律：iiiFifimiaiOrii外内im切

7、向分量式为：iFi外sini+fi内sini=miaita=r两边乘以ritii2Frsinfrsinmri外iii内iiii外力矩内力矩2012/3/2215对所有质元的同样的式子求和：2Friisinifriisini(mrii)iii一对内力的力矩之和为零，所以有2Friisini(mrii)ii只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关令J＝∑miri2，J：称为刚体对于转轴的转动惯量用M表示合外力矩，则有：M＝J~刚体的定轴转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚

8、体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。2012/3/2216MJMJ关于刚体定轴转动定理的几点讨论1、此定理仅适用于刚体定轴转动的情形；2、M是刚体所受的对转轴的合外力矩；3、转动惯量J是描述刚体转动