刚体力学 (18)

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1、力学第七章　刚体力学§7.1刚体运动的描述一、刚体的平动（最简单）1.定义：在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。2、特点：①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动：3、平动的自由度：3个刚体：在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。自由度：决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述物体运动自由程度的物理量。独立坐标：描写物体位置所需的最少的坐标数。质元：把刚体分成的许

2、多可以看成质点的微小部分。1力学二、刚体的定轴转动（较简单）1、定义若刚体运动时，所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动且圆心在该直线上，则称刚体绕固定轴转动，该直线称作转轴。2、特点①刚体中始终保持不动的直线就是转轴。②刚体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。③和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。第七章　刚体力学2力学3、定轴转动刚体的自由度：1个（刚体的角坐标θ）如图示：建立O-xyz系，z轴与转轴重合，O点任意选取，截取刚体一个剖面o-xy平面，此位置只要确定，刚体的位置就确定了

3、，除O点外，再选一个A点，此图形的位置可由矢量来确定，而矢量的大小是不变的，方向只需由矢量与x轴的夹角θ来确定，此θ角称为：绕定轴转动刚体的角坐标。θ角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和z轴成右手螺旋时，θ角为正，否则θ角为负。第七章　刚体力学3力学4、定轴转动刚体运动的描述①运动学方程：　　，即：角坐标随时间的变化规律。②描述刚体整体运动的物理量——角量，包括：角位移，角速度，角加速度。角位移：定轴转动刚体在　　时间内角坐标的增量。任意质元的角位移　　是相同的——是一整体运动的量。面对z轴观察：逆时针转动，　　；反之，　　

4、　。角速度ω：在　　　　　这一过程中，即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。第七章　刚体力学面对z轴观察逆时针转动时：　　；反之，　　。4力学第七章　刚体力学角加速度β：即：瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。加速转动，β与ω同号；　　　，反之，　　　。5力学第七章　刚体力学③线量：描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量：线位移，线速度，线加速度。如图示：A质元的线速度不同于B质元的线速度，以刚体上质元A为例：线位移：线速度：线加速度：即：6力学第七章　刚体力学由定轴转动刚体角量和线量关系可知：角量：描述刚体整体运动的物理量；

5、角量充分描述了刚体的定轴转动状态线量：描述刚体任一质元运动的物理量，由角量可得线量物理量单位量纲物理量单位量纲角位移rad1线位移mM角速度rad/sT-1线速度m/sMT-1角加速度rad/sT-2线加速度m/s-2MT-27力学第七章　刚体力学三、角速度矢量1、角速度矢量定义方向规定　右手螺旋法则：四指的方向和转动方向一致，大母指的指向就是　的方向，沿转轴，如图示：必须满足平行四边形法则：因此：刚体上任意质元的线速度表示质元相对于转动任意点的位矢，　　　　组成右手螺旋。8力学第七章　刚体力学2、角加速度矢量定义分量形式：如

6、果取z轴与转轴重合，则说明：以后带脚标的量为投影量。如：9力学第七章　刚体力学3、线加速度4、角位移　不是矢量，无限小角位移是矢量。10力学第七章　刚体力学四、刚体平面运动（刚体的平面平行运动）刚体上各点均在平面内运动，且这些平面与一固定平面平行。1、定义：2、平面运动的特点刚体上垂直于固定平面的任意直线上各点具有完全相同的运动状况。3、自由度：3个。因为：由平面运动的特点，可用与固定平面平行的刚体的任一剖面（截面）来研究，此截面位置一经确定，刚体的位置便确定了。通常选择此平面内刚体上某点的位置坐标　　　　　和绕过该点轴旋转的

7、角度θ来描述刚体的位置。11力学第七章　刚体力学4、平面运动的描述①运动学方程：或B点是任意选取的，称作基点。即：反映任意选定基点的运动，反映刚体绕过基点轴的转动。因此：平面运动可分解为随基点的平动和绕过基点轴的转动。注意：平动位移和基点的选取有关，而转动位移与基点选取无关。12力学第七章　刚体力学②平面运动刚体上任一点的速度如图：以B点为基点，建立如图示的坐标系，则：因此，（　为刚体绕过基点轴的角速度）而A点相对于基点B的速度矢量：即：平面运动刚体上任一点的速度公式，任一点的速度等于随基点B的平动速度　与绕过基点B轴转动的速

8、度的矢量和。注：平动速度与基点的选取有关，转动的角速度与基点的选取无关。13力学第七章　刚体力学圆柱体作无滑滚动的条件：滚动圆柱体边缘上各点与支承面接触的瞬时，与支承面无相对滑动，称圆柱体作无滑滚动。如右图：以中心C点为基点，则：例：此即为纯滚动的条件。D点常称为瞬心（瞬时转