理论力学刚体运动

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1、第六章刚体力学§6.1刚体运动概述§6.2作用在刚体上的力系§6.3刚体的平衡§6.4刚体的定轴转动§6.5刚体的平面平行运动§6.1刚体运动概述一、刚体模型介绍刚体模型的适用范围：刚性物体的低速运动。作用在A端的力传递到Z端，是靠弹力（波）传递完成的。当形变很小，讨论的运动过程的速度远小于波传播速度时，可以忽略形变，且不考虑弹性波的传播过程，把物体看成刚体。作用力的传递过程：刚体模型等价于弹性波传播速度无穷大。定义：刚体是整体及其部分的形状和大小保持不变的物体。(刚体可以看成任意两质点距离保持不变

2、的质点系。)二、自由度确定一个力学体系在空间的几何位置、位形所需独立变量的个数称为该体系的自由度。定义：一个质点在空间有3个自由度。N个质点组成的质点系有3N个自由度。一个约束条件就少一个自由度。m1m2Ozxy例轻杆连接的2质点体系自由度5Ozxym1m2m3例轻杆两两连接的3质点体系自由度6Ozxym1m2m3m4例轻杆两两连接的4质点体系自由度6平动：自由度3定轴转动：自由度1平面平行运动＝质点平面运动＋刚体定轴转动：自由度3定点转动：自由度3一般运动＝平动＋定点转动：自由度62、刚体的运动形

3、式及自由度三、刚体的运动形式及自由度1、自由刚体的自由度是6，非自由刚体的自由度数<6。（刚体是任意两质点距离保持不变的质点系。）四、刚体质心刚体是质量连续分布的质点系。直角坐标系中简易判断密度均匀的刚体的质心位置：1）如果具有对称中心，质心就在对称中心。2）如果没有对称中心，但刚体分区对称，个部分的质心就在其对称中心，这些质心形成分立的质点组，刚体的质心就是这个质点组的质心。薄板、细线质心的简易求法：Pappus定理I：假如在一个平面上取任一闭合区域，并使它在空间运动形成一个立体，在运动时，令各点

4、的运动方向始终垂直于该区域的平面，这样形成的立体的体积就等于它的横截面积乘以质心在运动过程中所经过的距离。Pappus定理II：假如在一个平面上取一段曲线，并使它在空间运动形成一个曲面，在运动时，令各点的运动方向始终垂直于该曲线平面，这样形成的曲面就等于曲线长度乘以质心在运动过程中所经过的距离。五、刚体的运动特征质心运动方程：1）刚体的质心固结在刚体上，随刚体一起运动，刚体的平动运动可以用质心的运动表征。3）刚体的内力做功为零。4）刚体的动能定理：角动量定理：2)刚体的转动满足质点系角动量定理内力做

5、功决定于相对位移，刚体各质点的相对位移为零。§6.2作用在刚体上的力系一、力系1、定义：同时作用在一个刚体的一组力称为力系。2、分类：共点力系（汇交力系）：所有力的作用线交于一点的力系。平行力系：所有力互相平行或反平行。①共面力系：所有的力位于同一平面内。②异面力系：力的作用线不在一个平面内。2、力系的等效条件：二、力系等效如果在两个力系作用下，刚体的运动相同，则这两个力系互为等效力系。1、等效力系的定义3、零力系：①所有的零力系都等效②任何力系加上零力系后与原力系等效③最简单的零力系是一对平衡力组

6、成的力系力系力的矢量和为零，对固定参考点的力矩和为零的力系。说明：4、力偶：力偶的力矩和与参考点无关，只和作用点的相对位置有关。力偶矩相等的力偶等效。等值反向不共线的一对力。力偶矩三、力的平移定理：1、作用在刚体上的力的特性：作用在刚体上的力是滑移矢量，可以沿着力的作用线移动（滑移），但不能任意平移。①力的效果决定于力的三要素：大小、方向、作用点②作用在刚体上的力沿着力的作用线滑移时，对刚体的作用效果不变。力不是自由矢量自由矢量：矢量和起始参考点无关，如位移、速度、加速度；反之称为非自由矢量，如位矢

7、、力。作用在刚体上某点的一个力等效于作用于刚体上另一点的一个与它相等的力及一个附加力偶。附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的力矩。2、力的平移定理：OPF1F2F3F1=F2=F3F1与力系（F1、F2、F3）等效，F1、F3构成力偶。F2、F3构成零力系四、力系的简化（等效力系）①共点力系（汇交力系）:②平行力系：共点力系等效于一个作用于交点的单力，单力就是力系中所有力的矢量和。等效于一个单力或一个力偶。f-fF1′F2′F2F1ABDCF＝F1+F2f-fF1′F2′F2F1ABDF＝F2-F1

8、CF1、共面力系：可分为共点力系和平行力系力的滑移特性2、异面力系：等效于一个单力与一个力偶AF1BF2Oyxz-F3F3F§6.3刚体的平衡平动：运动过程中刚体任一直线的方向保持不变。刚体运动平动：转动：定轴转动、一般转动直线平动、曲线平动转动：刚体上一直线相对参考系的角度发生变化。刚体的一般运动(n=6)可视为随刚体上某一基点A的平动和绕该点的定点转动的合成.OOO刚体运动分解为基点的平动和绕该点的定点转动的合成,选择不同的基点，平动速度就不同,而转动角速