力学6.刚体力学2

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1、1§5.5定轴转动中的功能关系一.力矩的功力矩的空间积累效应：力矩的功：dzx·轴rF2二.定轴转动动能定理令转动动能：刚体定轴转动动能定理：（飞轮储能）3三.刚体的重力势能四.应用举例对于包括刚体的系统，功能原理和机械能×ChChiEp=0miΔ守恒定律仍成立。4【例】转轴光滑，初态静止，求下摆到角时的角加速度，角速度，转轴受力。5解：刚体定轴转动1、受力分析2、关于O轴列转动定理6由求w：7（1）平动：质心运动定理3、求转轴受力8（2）转动：关于质心轴列转动定理为什么？9用机械能守恒重解：转轴光滑，

2、初态静止，求下摆到θ角时的角加速度，角速度。10解：杆机械能守恒比用转动定律简单！势能零点绕固定轴转动动能11杆动能的另一种表达：科尼西定理势能零点质心动能绕过质心轴转动动能12两个同样大小（R），同样质量（M）的球（或圆柱），一个空心对称（金），一个实心（银），外观上无差别，怎样在不破坏外观的前提下区分出它们？让它们滚起来！滚得快的是实心！13§5.6刚体的无滑动滚动瞬时转轴（补充）1、平面平行运动只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。质心做平面运动＋绕过质心垂直轴做转动2、无滑动滚动：RCpw任意时刻接触点P瞬时静止

3、无滑动滚动条件：【思考】下一时刻P点位置？14转动惯量小的滚得快！质心运动定理过质心轴转动定理纯滚动条件（运动学条件）【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？mgfRCxy153、轴对称刚体无滑动滚动中的瞬时转轴(*)CpABDEF时刻t接触点P瞬时静止；在时间(t~t+t)内，以P点为原点建立平动坐标系；时间(t~t+t)内，刚体的运动（质心平动、绕质心轴转动）可以看成：绕过P点且垂直于固定平面的转轴的无滑动滚动（旋转）。接触点P：瞬时转轴瞬时转动中心16绕瞬时转轴

4、的转动定理的形式？虽然p点瞬时静止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，还应考虑惯性力矩。下面证明：对于无滑动滚动的轴对称刚体，接触点p的加速度沿过p点的半径方向，因此，关于过p点的转轴，惯性力矩等于零。惯性力作用在质心上，方向与p点的加速度方向相反。关于过p点转轴的转动惯量轴对称刚体，绕瞬时转轴的转动定理：17证明：p点相对惯性系的加速度p点相对质心的加速度RCpw按切、法向分解：无滑动滚动：p点加速度沿半径方向ap过p点转轴惯性力矩等于零18【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个

5、滚得快？关于瞬转轴列转动定理重解：mgfRCp简单多了！19§5.7刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律讨论力矩对时间的积累效应。质点系：对点：对轴：刚体：——刚体定轴转动的角动量定理20刚体定轴转动的角动量守恒定律：对刚体系，M外z=0时，，此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。21滑冰运动员的旋转ω22例两个质量同为m、半径同为R匀质实心滑轮，用不可伸长轻绳连接，定滑轮可无摩擦的转动。将系统从静止释放，求下面滑轮的平动加速度。上面的滑轮下面的滑轮质心运动相对质心的转动运动约

6、束关系23例乒乓球在水平地面上向右运动，并逆时针转动，乒乓球与地面的摩擦因数为μ，试求乒乓球最后达到的稳定运动状态。24经时间t，右行速度和逆时针方向的角速度分三种情况讨论（1）经某段时间后，速度和角速度同时为零此后乒乓球处于静止状态25（2）经某段时间后，有该阶段的末态为此后，摩擦力仍朝左，右行速度减小，顺时针角速度增大当满足条件时，摩擦力消失，小球达到右行纯滚状态注：1.纯滚动的摩擦力一定是静摩擦力（接触点速度为零，即无相对滑动）。2.若为水平纯滚动，则静摩擦力f=0（刚体忽略滚动摩擦），一直匀速滚下去（接触点即

7、无相对运动，也无相对运动趋势）（若有非零f，则质心运动定理和角动量定理矛盾）26（3）经某段时间后，有该阶段的末态为此后，摩擦力仍朝左，左行速度增大，逆时针角速度减小当满足条件时，摩擦力消失，小球达到左行纯滚状态27例匀质细杆直立在光滑地面上，因不稳定而倾倒。在细杆全部着地前，它的下端是否会跳离地面？杆在倾倒过程中无水平外力杆的质心竖直向下运动杆跳离地面的临界条件质心速度与角速度的关系（因为：）28机械能定理将角速度代入，两边对时间求导（Page187例21）支持力杆的下端不会跳离地面29转动正向时动力学分析：OAm

8、一单摆§5.8单摆和复摆30令转动正向OAm31二复摆令*（C点为质心）转动正向CO书P17932简谐振动*（C点为质心）转动正向CO33§5.9打击中心（centerofpercussion）质心质心质心打击中心打击中心打击中心向左动向右动静止在光滑的水平细杆上悬挂一金属棒，用锤子敲击下部，观察其运动34例以水平力F打击悬挂在O点的长l的匀质