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1、九年级数学·下新课标[北师]第二章二次函数学习新知检测反馈3确定二次函数的表达式（第1课时）初步探究确定二次函数表达式所需要的条件如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?解:∵(4,3)是抛物线的顶点坐标,∴设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3,把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=,因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-(x-4)2+3.总结:(1)形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标即可.(2)形如y=a(x-h)2和y
2、=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需要知道图象上两个点的坐标即可.(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函数,如果已知二次函数的顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.二次函数表达式的确定方法〔解析〕由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得解这个方程组,得所以,所求二次
3、函数表达式为y=2x2-5.用待定系数法求二次函数表达式【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.思考下面的问题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得解得所以所求二次函数的表达式为y=
4、2x2-2x+1.归纳确定二次函数表达式所需要的条件【想一想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?总结:1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:把两个点
5、的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.检测反馈解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,∴y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.故选B.1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为()A.y=3x2-6x-5B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5B2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是()A.y=2x2-4xB.y=-x(x
6、-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故选D.D1解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是.y=x2-7x+124.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表
7、达式为.解析:∵抛物线过(0,-3),∴c=-3,设二次函数的表达式为y=ax2+bx-3,把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式y=ax2+bx-3中,得解这个方程组,得∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.y=x2-2x-35.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),求此抛物线的解析式.解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.解
