确定二次函数表达式.pptx

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1、求二次函数的解析式（二）一般式顶点式交点式【课堂关注重点】如何利用一般式求二次函数的解析式，需要几个条件？如何利用顶点式求二次函数的解析式，需要几条件？如何利用交点式求二次函数的解析式，需要几个条件？合理选择二次函数的三种形式，使用待定系数法以及数形结合的思想。1、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（-1,0），则___________经过点（0,-2），则___________经过点（3,6），则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=_____a-b+c=0c=-29a+3b+c=6【问题1】……【追问】已知图像上一个点，

2、或一对值，能否求二次函数的解析式？二次函数解析式常见的表示形式：(1)一般式若已知图像上的三个点或三对值，通常选择一般式【方法】：待定系数法顶点坐标是（-1,3），则h=_____,k=______，-1a（x+1）2+332、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=2，则___________代入得y=______________代入得y=______________h=2a（x-2）2+k【问题2】当x=-2时，最大值为5，则___________代入得y=______________h=-2,k=5a（x+2）2+5……【追问】已知

3、图像的顶点、最值或对称轴，能否求二次函数的解析式？二次函数解析式常见的几种表示形式：(1)一般式若已知图像上的三个点或三对值，通常选择一般式【方法】：待定系数法(2)顶点式若已知图像的顶点、对称轴或最值，通常选择顶点式【问题3】……【追问】已知图像与x轴的两交点，能否求二次函数的解析式？二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式(2)顶点式(3)交点式若已知图像上的三个点或三对值，通常选择一般式若已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式若已知抛物线与x轴的两个交点或两交点间的距离及对称轴通常选择交点式【方法】待定系数法1、求图像经过三点A（-2

4、，-2），B（0，-4），C（2，2）的二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点为D(-1，-3)，又经过点C(2，6)，求其解析式。3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(3，6)，求其解析式。【课堂练习】（只设表达式，不求解）【典例讲解】例1、已知二次函数的图像经过点（0，-1），（-2，0）和（，0），求这个二次函数的解析式。要求：1、学号能被3整除的，用一般式；2、学号能被3整除余1，用顶点式；3、学号能被3整除余2，用交点式。【典例讲解】例2：已知抛物线经过点A（-1，0），和B（3，0），与y轴交于点C

5、，且BC=，求这条抛物线的解析式。例4、已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式(2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标已知开口向下的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于，若且S△ABC=15，求其解析式【变式】课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常

6、选择交点式y＝a(x-x1)(x-x2)确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，