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1、2.3确定二次函数的表达式第二章二次函数学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法复习引入(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）关于y轴对称∴特殊条件的二次函数的表达式已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（2
2、,3）和(－1,－3)，3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表达式为y=2x2－5.a=2，c=－5.解得{{新课讲解1例11.已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（－2,8）和（－1,5），图象经过原点8=4a－2b，5=a－b，∴解得a=－1,b=－6.∴y=－x2－6x.{新课讲解针对训练顶点法求二次函数的表达式选取顶点（－2，1）和点（1，－8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x－h)2＋k,把顶点（－2，1）代入y=a(x－h)2
3、＋k得y=a(x＋2)2＋1，再把点（1，－8）代入上式得a(1＋2)2＋1=－8，解得a=－1.∴所求的二次函数的表达式是y=－(x＋2)2＋1或y=－x2－4x－3.新课讲解2例22.一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x－8)2＋9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得1=a(0－8)2＋9.解得∴所求的二次函数的表达式是新课讲解针对训练顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是
4、：①设函数表达式是y=a(x－h)2＋k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结解：∵（－3，0）（－1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x－x1)(x－x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x＋3)(x＋1).再把点（0，－3）代入上式得a(0＋3)(0＋1)=－3，解得a=－1，∴所求的二次函数的表达式是y=－(x＋3)(x＋1),即y=－x2－4x－3.选取（－3，0），（－1，0），（0，－3），
5、试求出这个二次函数的表达式.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512新课讲解交点法求二次函数的表达式3例3交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－x1)(x－x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.新课讲解问题一般式法求二次函数的表达式（1）二
6、次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x－3－2－1012y010－3－8－15新课讲解4问题1解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（－3，0），（－1，0），（0，－3）代入y=ax2+bx+c得①选取（－3，0），（－1，0），（0，－3），试求出这个二次函数的表达式.9a－3b+c=0，a－b+c=0，c=－3，解得a=－1，b=－4，c=－3.∴所求的二次函数的表达式是y=－x2－4x－3.待定系数法步骤：1.
7、设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）新课讲解这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2＋bx＋c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法新课讲解3.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1)，可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+
8、2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得∴所求的二次函数的表达式是新课讲解针对训练
