等比数列前n项和杨洁.ppt

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1、在上节课《等比数列以及性质》中我们学习到了什么？知识回顾：2.通项公式：3.等比数列的主要性质：②在等比数列{}中，若则()①成等比数列(G,a,b≠0)1.等比数列的定义：（常数）（）这些你都记得吗?今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何,共有几何古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫[“出门望九堤]传说古印度的舍罕王每天要通过玩游戏方式来消遣度日，可当时印度国内已知的游戏技术难度低，舍罕王玩几天就失去了兴趣，便向全国重金悬赏新游戏来打发时间，当时的宰相西萨·班·达依尔向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏

2、很快就产生了浓厚的兴趣，一年两年过去了，舍罕王对这种新游戏兴趣不减，越研究越觉得这种新游戏高深莫测，这种新游戏就是——国际象棋。情景引入请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，第四个格子放8颗麦粒以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求你想要什么样的赏赐西萨舍罕王可以你认为国王有能力满足上述要求吗？1·3等比数列的前n项和包集中学讲课人：杨洁讲授新课堤木枝巢禽雏毛色992939495969798共有S8=9+92+93+94+95+96+97+98两边同时乘以公比9，得9S8=92+93+94+95+96+97+98

3、+99错位相减得，-8S8=9-99S8=1/8（99-9）一个以9为首项，9为公比的等比数列的前8项的求和问题讲授新课这一格放的麦粒可以堆成一座山!!!讲授新课它是以1为首项，公比是2的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:分析：由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：……①把上式左右两边同乘以2得：……②16+由②-①得：=18446744073709551615≈1.84乘公比错位相减法所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他

4、的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。已知：等比数列{}，公比为，……，如何用来表示解：……①两边同时乘以q得：……②①-②得：当时当时注意分类讨论等比数列的前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，或①②什么时候用公式①,什么时候用公式②?当已知a1,q,n时用公式①；当已知a1,q,an时，用公式②.思考：an=a1.qn-1注（1）公式中涉及五个量“知三求二”(方程思想)（2）选择合适的公式，简化运算过程q≠1时，已知首项和公比，用已知首项和末项，用例1：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和

5、Sn．【练习自测】填表数列等差数列等比数列前n项和公式推导方法S【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.倒序相加错位相减公比是否为1【反馈检测】小结(q=1).(q≠1).1.已知　　　　则(q=1).(q≠1).已知　　　　则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。课堂作业:课本习题1-3B组2、3科学与趣题印度还有一古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管

6、在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的!假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，

7、移完这些金片需要5800多亿年!放映结束